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微分方程式?

微分・積分入門レベルです。下記教えて下さい。微分方程式を使うのは分かるのですが式が立てられません。宜しくお願いします。 直径D=1mの円筒型の容器がある。この容器の底面は水を通さないが、側壁 は単位時間・単位面積あたりに、その位置での水深に比例した量の水を排出するものとする。この容器に、底面からの水面高さH=3mとなるように水を入れたところ、1時間後の水面高さはちょうどH=2mであった。さらに2時間後(合計3時間)経過した後の水面の高さHを求めよ。 H 3m    2m   Xm T 0時間  1時間  3時間 Q 3/2π   π/2   

みんなの回答

  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.1

Qって何ですか。もしかして意味分からないまま丸写しですか。ってのはさておき、 時刻tの水面の高さをh(t)とし、Δtを微小な時間とし、時刻tからt+Δtまでの間に漏れる水の量をL(t)とする。 (1) h(t+Δt)をL(t)で表せ。 (2) L(t)をh(t)で表せ。 (3) 以上を使って方程式を作れ。 (4) 境界条件を式で表せ。 (5) がんばって解け。

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