流体力学 容器の問題

質問

次の問題を解いてみました。答えがあってるか不安なので正しいかどうかご指摘いただけると助かります。よろしくお願いします。

問題

図のように、底面に直径dの排水口がついた直径Dの円筒水槽がある。排水口を閉じ、水深hoまで水を入れる。この状態から排水口を開け、水を流出させる。排水口でのエネルギー損失はないものとする。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、重力加速度をg、時間tにおける水深をhとする。

（1）ベルヌーイの定理を用いて排水口での水の速度vを水深hの関数として求めよ。

（2）単位時間当たりの水の排出体積を水深hおよび排水口の直径dの関数として求めよ。

（3）単位時間当たりの水槽内の水の体積変化を水深hおよび水槽の直径Dの関数として求めよ。

（4）排水口を開けてから、全ての水が排出されるまでの時間を求めよ。

（自分の解答）

（1）水深ｈの断面と水槽の底部の断面でベルヌーイの定理を適用して
　　　　h=v^2/(2g)

v=√(2gh)

(2)
πd^2v/4=πd^2√(2gh)/4

(3)
(πD^2v/4)*(-dh/dt)

(4)
連続の式から（2）=（3）より

　　　　　　 (πD^2v/4)*(-dh/dt)=πd^2√(2gh)/4

　　　　　　　　　　　　　　-dh/dt=（d^2/D^2）√(2gh)

t=0の時h=h0として積分して

　　　　　　　　　　　　　　2√h=-（d^2/D^2）t√(2gh)+　2√h0

h=0となる時間は
　　　　　　　　　　　　　t==（D^2/d^2）√(2gh0/ｇ)

回答No.1

superkamecha · ベストアンサー

あれ？！kiyotamakiyota　さんは「熱力学の人」と思ってました。＾＾；
と、いうのはさておいて、、、全てＯＫですよ。
（３）式中のｖと（４）の最後の式中のルートの中（分子）のｇは余計ですが、ミスパンチでしょう。

お礼

いつもご回答して頂きありがとうございます。助かりました。