速度と加速度

このQ&Aのポイント
  • 頂角60度の円錐形を下向きにx軸に対して鉛直に置く。
  • 一定の割合で水を入れていき、水面の上昇をzとする。
  • 水面の高さをzとしたとき、水の体積を求める。
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速度と加速度

頂角60度の円錐形を下向きにx軸に対して鉛直に置く。 この容器に一定の割合a(m^3/秒)で水を入れていき、水面の上昇をz(m)とする。 (1)水面の高さをz(m)としたとき、水の体積を求めよ。 これはV=(1/9)πz^3と求まりました。 (2)水面の上昇速度をk(m/秒),容器に入った水の体積をV(m^3)を時間t(秒)で微分した量dV/dtをzとkを用いて表せ。 (*微分するとき、zが時間tの関数であることに注意せよ) (3)水面の高さがh(m)に達したとき水面の上昇速度k(m/秒)をaとhを用いて表せ。 (2)と(3)がどうも答えが合いません; どのように解けばいいのでしょうか? 答え・・ (2) (1/3)πkz^2 (3) 3a/πh^2

質問者が選んだベストアンサー

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  • kengon415
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回答No.2

続いて(3)です。 V=(1/9)πz^3かつV=atより、  (1/9)πz^3=at ⇔t=(1/9a)πz^3 ⇔dt/dZ=(1/3a)πz^2=1/k ⇔k=3a/πz^2 z=hを代入してk=3a/πh^2

news_0203
質問者

お礼

詳しい回答(。・ω・。)ノ~~~ありがとぉございました!☆

その他の回答 (1)

  • kengon415
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回答No.1

まず(2)です。 dZ/dt=kより、 dV/dt =(dV/dZ)(dZ/dt) =(1/3)πz^2*k =(1/3)πkz^2 となります。

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