物理 加速度の問題です。

質問

大学受験の問題集に載っている問題です。
物理をはじめたばかりで勉強不足ですので質問させてください。

問題は、加速度20m/s、加速度-4m/s^2で動く物体の速度が-12m/sとなるまでに何秒かかるか。また、それまでの走行距離ｌはいくらか。
です。

秒数は、式にあてはめて、８秒とすぐわかったのですが、走行距離のところでつまずいてしまいました。
自分は、０^2ー20^2=2*(-4)*l1で、ｌ１＝５０m,
12^2ー20^2＝2*(-4)*l２で、ｌ２＝32m,
で、合計８２ｍとしたのですが、解答は６８ｍでした。

解答は、v-tグラフで解いていました。
それをみると確かに６８ｍだと思うのですが、式でといた場合も使い方が正しければ、同じ答えになると思います。

そこで質問なのですが、私の使った式はどこか間違っていますか？
間違っているのだとは思いますが、どこが間違っているかわかりません。

どなたかアドバイスをお願い致します。

回答No.4

noname#40706 · ベストアンサー

頑張っておられるようですね。

マイナスの加速度運動の場合は、バックというか、Ｕターンすることがありますので、イメージがつかみにくいと思います。

私は、加速度運動とは

「坂道　滑り台のような斜面でボールを転がす運動」

だと考えています。

上向きにボールを転がし上げたときがａがマイナスの場合に対応します。

下向きに転がしたときがａがプラスの場合です。

この方法で考えますと、坂道の傾斜を急にしていって角度が９０°になったときがボールを空中に投げた「鉛直投げ上げ」にあたります。

ですから、加速度運動・斜面上の運動・放物運動（投射運動）を統一的にとらえることができます。

角度がθの斜面の公式は

ｙ＝ｖ０ｔ－１／２ｇｓｉｎθｔ＾２

となって、鉛直投げ上げの公式のｇをｇｓｉｎθに置き直した公式となります。

いずれにしても、加速度運動（特に加速度がマイナス）を坂道での転がし上げでイメージすることは　お薦めです。

そして、実際に坂道（傾斜が緩やかでいいです）の図を書いてボールの図をかいて考えてみてください。

ついでに、

最高点では速さが０

元に帰ってきたときの速さは投げ上げた速さと同じ

同じ高さでの速さは同じ（向きは逆）

などはご存じですよね。

→　　　　　　→　　　→
○　　　　　　○　　　○　　○
○　　　　　　○　　　○　　○
←　　　　　　←　　　←
－－－－－－－－－－－－－－－－
↑　　　　　　↑　　　↑
同じ速さ　同じ速さ　同じ速さ

ご参考までに。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、坂の上の折り返し地点が、投げ上げのときの頂点の地点に等しいということですね。そしてそこでは、速度は０ということですね。

加速度がマイナスになるのは、坂をあがるとき、また、投げ上げてから、元の位置にもどるまでということですか？
ここが少しわからないのですが、以前投げ上げ問題の質問をさせていただいたとき、加速度の向きは常に一方向、つまり、下方向がプラスと決めると、aはつねにプラス、投げ上げて、上向きのときも、その後落ちていくときの下向きも常にプラスだと、教えていただきました。
つまり、aの正負は常に一方向だと。
とすると、上向きはマイナス、下向きはプラスというのは、矛盾するのでは？と思ったりしました。
的外れの質問でしたら、すみません。

放物線運動は、IIの範囲なので、今年から始めた自分にはIIまでは手がまわらないだろうと思いやっていません。

最高点での速さが０なのは知っていましたが、
＞元に帰ってきたときの速さは投げ上げた速さと同じ
＞同じ高さでの速さは同じ（向きは逆）
は知りませんでした。

回答No.8

noname#40706

Ａ４のお礼を見ました。

＜＜、「向きは逆」とありますよね？

ですが、＃５では、
＞何回もくどいようですけれど、登り・下りどちらも加速度は「左向きで大きさも同じ」です。
とあり、どちらも、左向き、つまり、一定とあります。・・・＞＞・・・・・

「向きは逆」　は速度の話

「どちらも左向き」　は加速度の話ですよ。

「速度」と「加速度」とは違う量です。

坂道（右が高い、左端から右向きにボールを転がす）での往復運動を例にとると

「速度」は往路・復路で逆です。往路右向き　復路左向き

「加速度は」どこでも同じです。いつも左向き

式を使ってご説明しましょう。右向きを正としましょう。

速度ｖは

ｖ＝ｖ０－ｇｔ　

とあらわされます。

加速度ａは

ａ＝－ｇ　　とあらわせます。これでおしまい！です。

もっと具体的にｖ０＝１０、ａ＝２　としてみます。

ｖの方にｔ＝０，１，２・・などの数字を入れると

１０、８、６、４、２，０，－２，－４、－６、－８・・・

ａの方にｔ＝０、１，２・・を入れると・・・入れることができないですね。

つまり、ａ＝－２、－２、－２、－２、－２、・・・

いつまでたっても－２です。おなじです。一定です、等しいです
、
ですから「等　加速度　運動」というのです。

速度、速さ　は実際に車が走っているのを見て、あ、右向きに走ってるな、と一目でわかりますね。そしてその向きがそのまま速度の向きなのです。

加速度はひと目ではわからないのです。動いている向きと加速度の向きが一致しないことがあるのです。

例　右向きに走っている車がブレーキをかけて減速している・・・加速度の向きは左向きです（車が右向きに進んでいるにもかかわらず）。

慣れないとわかりにくいところですね

会社の毎月の決算で、ずっと黒字が続いているけれど、黒字の額が減ってきている、安心できないよ、というようなものです。　黒字額：速度、黒字額の変化：加速度

黒字額は＋　だが、変化は－。

累積黒字は増えてますよ。これが距離に対応してます。

きょりが増えていると言うことは右に車が移動しているということです。だけど将来は止まってしまう（黒字０）そしてそれからは赤字になる心配がある（車がバックする）・・・・

会社の話は　ややこしければ無視してください。

お礼

度々の御回答ありがとうございました。
ダウンしていたので、お礼が遅くなってしまいました。すみません。
速度と加速度のお話を区別していませんでした。
まだまだですが、練習問題で慣れていきたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.7

noname#40706

たびたびすみません

Ａ４　の回答で　まちがった書き方をしてしまったようです。

＜＜上向きにボールを転がし上げたときがａがマイナスの場合に対応します。

下向きに転がしたときがａがプラスの場合です。＞＞

という個所です。

ここでａがマイナスというのは「スピードダウン」している、ａがプラスというのは「スピードアップ」しているという意味で使ってしまいました。

正しく表現すると、

例えば向きを坂道上向きにとったら、

上向きに転がし上げたら減速（マイナス）する、下向きに転がしたら加速（プラス）する。だけれども、どちらも加速度は左向き（マイナス）である。

というような意味です。

よろしく。

お礼

度々のご回答ありがとうございます。

すいません、＃６ではよくわかったつもりだったのですが、今回のご回答を読ませていただいて、あ、＃６で書いたお礼の内容間違っているかも？と思い、現在、混乱中です。

＃４で
＞ついでに、
＞最高点では速さが０
＞元に帰ってきたときの速さは投げ上げた速さと同じ
＞同じ高さでの速さは同じ（向きは逆）
＞などはご存じですよね。

とあり、「向きは逆」とありますよね？

ですが、＃５では、
＞何回もくどいようですけれど、登り・下りどちらも加速度は「左向きで大きさも同じ」です。
とあり、どちらも、左向き、つまり、一定とあります。

また今回も、
＞例えば向きを坂道上向きにとったら、
＞上向きに転がし上げたら減速（マイナス）する、下向きに転がしたら加速（プラス）する。だけれども、どちらも加速度は左向き（マイナス）である。
とあり、どちらも加速度は左向き、つまり常に一定方向、とのこと。＃４では、向きは逆とあったような？？？

今回＃４での御回答が誤解を与えると、書いていただいたのは、この部分ではないですよね？
まだまだ理解できていないようですが、私の理解はどこで間違っているのでしょうか？
本当にすみません。

回答No.6

noname#40706

ボールを動かしている犯人が地球の引力・重力であるということをイメージするには下のような図がいいかもしれませんね。

　　　　　　　　　　　引力　
～～～～～～～～←○　　　　坂道上→
－－－－－－－－－－－－－－－－－

細いゴムひも（～～）が地球の引力です。

ボールはいつでも（登り下り両方）ゴムひもに引っ張られています。そのために一貫して左向きの加速度が生じています。

何回もくどいようですけれど、登り・下りどちらも加速度は「左向きで大きさも同じ」です。なぜなら同じゴムで同じように引っ張られているのですから。これが等加速度運動です。

この図は斜面を垂直に立てたら、投げ上げ運動にも使えます。

運動方程式　ｍａ＝Ｆ　についての勉強をはじめられたらもっとよく理解できると思います。

左向きに引っ張られた物体には左向きの加速度が生じるということです。

お礼

度々のご回答ありがとうございます。
＞登り・下りどちらも加速度は「左向きで大きさも同じ」

＃４で教えていただいた
＞元に帰ってきたときの速さは投げ上げた速さと同じ
＞同じ高さでの速さは同じ（向きは逆）
のように、速度は同じ、大きさも同じ、ただ向きが違うということですね。

だいぶわかってきたような気がします。
これを確信にしたいです。

回答No.5

noname#40706

「加速度」という言葉がいろいろ誤解を招くのでしょうね。

坂道を右向きに登って折り返すボールで考えてみましょう。

今右向きを正にとってみますと、

ａ：登り（往路）の速度

１０　８　６　４　・・・

ｂ：下り（復路）の速度

・・・－４　－６－８－１０

という感じですか。

全部まとめると

１０　８　６　４　２　０－２－４　－６－８－１０

ずーっと２づつ減って（少なく）なってますよ。

つまりこのボールの加速度は一貫して－２です。

今左向きを正にとって同じように速度変化を書いてみましょう

ｃ：登り
　　－１０　－８　－６　－４・・・

ｄ：下り
　　　・・・４　６　８　１０

まとめると

－１０　－８　－６　－４－２　０　２　４　６　８　１０

今度は一貫して＋２です。

加速度という言葉は本来はスピードアップという意味なのですが、減速も含めて速さが変化するときに「加速度」という１つのことばを使っているのです。これが誤解のもとですかね。

さらに、座標の取り方（向き）によっては

速さ（速度の大きさ、スピード）が０に近づく、つまり「減速して」いても加速度はプラスという表現などがあり得るのです。

斜面の運動、落下運動、投げ上げ運動などは途中で運動の向きが変わっても加速度の向きや大きさは一貫して同じ、それが「等加速度運動」なのです。斜め投げ上げのようにカーブする場合も加速度の向きは同じですよ。

上の運動の加速度がなぜ一定なのかといえば、上の運動を生じさせている原因（ボールを動かしている力・原因・犯人）は地球の引力だからです。地球の引力は私たち地球上に居るもの全てに平等に同じ向き、同じ大きさの加速度を生じさせているのです。投射運動ならば鉛直下向きに９．８　斜面ならば下向きに９．８ｓｉｎθ　です。

速さ（速度の大きさ、スピード）が０に近づく、つまり「減速して」いても加速度はプラスということもあるし、スピードアップしていても加速度がマイナスということもある。　これだけ聞いてるとややこしそうですが、向きをしっかり決めたら、理解できると思います。

「座標が右向きで右向き加速ならば加速度はプラス」などと丸暗記しなくても対応できるようになればいいですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

確かに上の例では、途中で向きが変わっているにもかかわらず、加速度は一定ですね。
＞運動の向きが変わっても加速度の向きや大きさは一貫して同じ、それが「等加速度運動」
なのですね。

慣れるまで時間がかかりそうですが、がんばります。
ありがとうございます。

回答No.3

ht1914

「ｖ－ｔグラフで解いている解答を見ると６８ｍだと思う」と書いておられます。

そうするとご自分でやられた解き方のどこがおかしかったかはわかるはずだと思います。ご自分で違いを見つけるには訓練が必要です。でもそれが物理が分かる条件です。

ｖ－ｔグラフは
ｖ＝ｖ０＋ａｔ　　（式１）
です。距離と面積との対応で
ｓ＝ｖｏｔ＋（ａｔ＾２）／２　　（２）
が出てきます。

この式で解くのはやってみられましたか。
多分質問者様はこの式と
ｖ＾２－ｖ０＾２＝２ａｓ　　（式３）
との対応が付いていないのだと思います。この式も上のｖ－ｔグラフから出てくるものです。別々の使い分ける式として理解されているのではないですか。
ｖ＾２の式は時間が消えていますから余計にこの対応が隠れてしまっていますね。２乗するのでｖの正負の情報も一緒に落ちてしまいますから距離の正負も見えなくなりますね。
～の場合は～、～’の場合は～’というように公式の使い分けをやらずに面倒でも全てｖ－ｔの（式１）（式２）から全て出すということをやるのがいいと思います。
（式３）は（式１）（式２）から時間を消去すれば出てくるのですから無理に覚えなくても良いものです。グラフで台形の面積を求めることでもすぐに出てきます。
ｖ－ｔグラフならｖの正負が何時も消えずに残っています。２地点の距離と移動距離の違いも分かりやすいです。

私は授業では（１）（２）しか言っていません。（３）は教科書には載っていますが覚えなくてもいい式だといいました。必要であれば（１）（２）から出せばいいといいました。場合分けで沈没する生徒が多いからです。ご質問にあるような間違いは何度も見ています。

お礼

ご回答ありがとうございます。
秒数を出すところは、１つ目のを使いました。
公式については、自分でv-t図から導けるようにしてますし、三つ目の式も１，２を用いて自分で導いています。
だからといって、よく理解できているとはいい難いのですが。。。

＞この式で解くのはやってみられましたか。
この方法というのは、つまり＃２さんがおっしゃったような方法のことですよね？それもやりました。

確かに二乗するので、正負がわからなくなるというのもあるのですが、＃２さんの方法でやったときもl２がー１８となり、なんだか？です。マイナスはなにを意味するのかいまいちよくわかっていません。

まだまだ練習が足りないと思いました。

回答No.2

black_gecko

速度がゼロになるまでにかかる時間は v=v0+a*t より 0=20+(-4)*t となり、t=5 になります。
この5秒間で進む距離は y=y0+v0*t+1/2*a*t^2 より y=0+20*5+1/2*(-4)*5^2 となり y=50 になります。
次に残りの3秒で進む距離を求めると y=0+0*3+1/2*(-4)*3^2 となり y=-18 になります。

移動した距離は速度がゼロになるまでの50と、速度がゼロになってからの18を足して68になります。
いかがでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございます。秒数を使うやり方もありますね。
ただ、なんとなく手間なような気がして。。。
でも、このやり方もマスターできるようにしたいです。

回答No.1

v_mullova

V^2-V0~2 = 2ax
上記の公式をつかっているものと思いますが、

０^2ー20^2=2*(-4)*l1で、ｌ１＝５０m,
ここまで合っています。

12^2ー20^2＝2*(-4)*l２で、ｌ２＝32m
ここでは、ー20^2ではなく、０^2を使わなければなりません。

V^2-V0~2 = 2ax
の公式でもとまるxの値は、

速度がV0からVまで変化したときにどのくらい離れた距離にいるか、ということを求める式であって、どのくらい移動したかを求める式ではないのです。

従って、進行方向が変化したとき（つまり速度が０になったとき）毎に計算しなおす必要があります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞V^2-V0~2 = 2ax
＞の公式でもとまるxの値は、
＞速度がV0からVまで変化したときにどのくらい離れた距離にいるか、ということを求める式であって、どのくらい移動したかを求める式ではないのです。

今回自分がわかっていなかったところは、ここなのだな、と思いました。つまり自分のやりかたでいうと、求まったl2は、元の位置から離れている距離を表すのだから、
元の位置から32メートル離れている。→折り返した分は、50－32＝18メートル。よって、50＋18で68となるわけですね。

教えていただいた方法だとー18メートルとなりました。
なんだか正負の符号がいまいち？です。
もう少し練習が必要ですねえ。