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微分の仕方
sanoriの回答
- sanori
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こんばんは。 分数になっていますから、商の微分の公式を使います。 (No.1の方がおっしゃっている方法も、本質的には同じです。) 商の微分の公式とは・・・ (f/g)’ = (f’g - fg’)/g^2 ここで、 f=x ・・・(あ) g=(x^2+x+1)^2 ・・・(い) と考えればよいわけです。 まず、fの微分は簡単で f’= 1 ・・・(う) ですね。 g’は、ちょっとだけ面倒ですね。 合成関数の微分です。 t = x^2+x+1 と置けば、g=t^2 なので dg/dt = 2t そして、 dt/dt = (x^2+x+1)’ = 2x+1 よって、 g’= dg/dx = dg/dt・dt/dx = 2t・(2x+1) = 2(x^2+x+1)(2x+1) ・・・(え) あとは、(あ)~(え)を、商の微分公式にぶち込むだけです。 (f/g)’ = (f’g - fg’)/g^2 f=x ・・・(あ) g=(x^2+x+1)^2 ・・・(い) f’= 1 ・・・(う) g’= 2(x^2+x+1)(2x+1) ・・・(え) {x/(x^2+x+1)^2}’ = {1・(x^2+x+1)^2 - x・2(x^2+x+1)(2x+1)}/(x^2+x+1)^4 = {(x^2+x+1)^2 - 2x(x^2+x+1)(2x+1)}/(x^2+x+1)^4 とりあえず、分子と分母が、x^2+x+1 で1回だけ約分できますね。 以上、ご参考になりましたら幸いです。 なお、私は計算ミスを時々やるので、検算してください。
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