特異点の3つのタイプについて

質問

特異点は、
1.極
2.真性特異点
3.除ける特異点
の三つのタイプに分類されるようですが、極とは分母を0にするような変数の値だと聞きました。他の2つはいったいどういったものなのでしょうか？説明と共に例を添えていただけるとありがたいです。

あと、2、3については留数定理ではいったいどうなるのでしょうか？

回答No.1

kabaokaba

真性特異点
1/sin(z) で z=0
e^{1/z} で z=0
分母が0だって極とは限らない．

除去可能特異点
sin(z)/z で z=0

これくらいは教科書に例がでてるはずだし，
定義なども教科書にあるはず．
大学生なんだから，
でてなければ違う書籍を見るくらいのことは必須．
説明とかいわれても，どういう定義を採用してるか
わからないから説明のしようがないでしょう．
一言でいえば，ローラン展開したときに
負のべきがどこかで止まれば極，
どこまでもとまらなければ真性
負のべきが出てこないようにうまくできるなら
除去可能ってところ．

>留数定理ではいったいどうなるのでしょうか？
留数定理には真性だとか除去可能だとか極だとか
そういうこと書いてある？
留数の定義に真性だとか除去可能だとか極だとか書いてある？