特異点について教えて下さい。

質問

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9

孤立特異点には、3種類あり、可除特異点、極、真性特異点がありますが、これらの定義がよく分かりません。
ネットで検索したり書籍を見たりしましたが、いまいちよく分かりません。どなかた例を示して教えて頂けないでしょうか？

それと孤立特異点があるということは孤立していない特異点もあることになりますが、それはどういうものに相当するのでしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

可除特異点： そこでの関数の値を適当に決めると正則になる特異点
f(z)=sin(z)/z のz=0など。

極； lim_z→α (z-α)^n f(z) が、ある整数nで０以外の値に収束するような点αのことです。

真性特異点： lim_z→α (z-α)^n f(z) がどんなnに対しても収束しないような点αのことです。
f(z) = e^(1/z) のz=0など。

孤立していない特異点：特異点が稠密にある場合です。ある特異点の近傍に必ず他の特異点を含んでしまうような特異点です。
f(z) = 1/sin(1/z) の z=0など。