統計の問題について（Ｒを用いています）

質問

某県のA高校とB高校の生徒からそれぞれ，32人と36人を選び学力テストを行い，得点の平均と標準偏差に
関して次の結果を得た．
A : x_A = 66.9, s_A^2 = 90.3, B: x_B = 59.7, s_B^2 = 50.7
これらは正規母集団からの標本であると仮定して
(1) 有意水準0.05で「等分散仮説の検定」を行え．
(2)　A高校の得点の母平均はB高校のそれを上回っているといえるか．有意水準0.05で検定せよ．
という問題について、私は以下のように考えました。

(1)
測定値の母集団分布を正規分布と仮定する。
「等分散仮説の検定」なので、定理5.4(III)(両側検定)より、
σ_1:某県のＡ高校の生徒の母分散、σ_2:某県のＢ高校の生徒の母分散
として、
H0:σ_1=σ_2、H1:σ_1≠σ_2
を検定する。
> 90.3/50.7
[1] 1.781065
> qf(0.975,31,35)
[1] 1.99025
> qf(0.025,31,35)
[1] 0.4950745
よって、
1.78＜1.99、1.78＞0.50
となるので、H0を採択。
従って、有意水準0.05でσ_1=σ_2となる。

(2)
(1)より、σ_1=σ_2なので、
定理5.6(I)(右側検定)より、
μ_1:某県のＡ高校の生徒の学力テストの平均点、μ_2:某県のＢ高校の生徒の学力テストの平均点
として、
H0:δ=μ_1-μ_2=0、H1:δ=μ_1-μ_2＞0
を検定すればよい。
> sqrt((31*90.3+35*50.7)/(32+36-2))
[1] 8.324662
> (66.9-59.7)/8.32*sqrt(1/32+1/36)
[1] 0.2102507
> qt(0.95,66)
[1] 1.668271
よって、
0.21＜1.67
となるので、H0を採択。
従って、有意水準0.05では、Ａ高校の得点の母平均はＢのそれを上回っているとは言えない。
（＞のところはＲでの実行結果です。）

これは正しいですか？
間違っている部分を指摘してほしいです。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

いくつか気になったところがあります。

まず、(1)について

> 「等分散仮説の検定」なので、定理5.4(III)(両側検定)より、

この質問を見ている人には、定理といわれてもなんのことやらわかりません。

> 従って、有意水準0.05でσ_1=σ_2となる。

有意差が認められなかったので、「AとBの分散は異なるとは言えない」とはなりますが、「AとBの分散は等しい」とは言えません。

次に(2)について

> (1)より、σ_1=σ_2なので、

(1)で書いたように、「σ_1=σ_2」と断定できませんので、「なので」ではなく「と仮定して」というような感じで書いた方がベターと思います。

> > (66.9-59.7)/8.32*sqrt(1/32+1/36)
> [1] 0.2102507

式が間違っています。
テキストを見直しましょう。

お礼

回答ありがとうございます。