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供給関数と損益分岐価格（短期の生産関数）問題
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- suna01suna
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(1) 数量をxとして、生産関数にK=8を代入すると f(L,K)=x=L^1/3*K^1/3=2L^1/3 になります。これをLについて整理すると L=1/8*x^3…(i) になります。 短期供給曲線は短期限界費用曲線と同じ曲線ですから、短期総費用STCから短期限界費用SMCを求めます。 STC=2L+4K これに(i)とK=8を代入すると STC=1/4*x^3+32 STCをxで微分したものがSMCです。 SMC=d(STC)/dx=3/4*x^2 つまり、 p=3/4*x^2 が短期供給曲線です。これをxについて解けば短期供給関数x(p)になります。xは生産量なのでマイナスにはなりませんから、 x=(4/3*p)^1/2 が生産関数x(p)です。 （この問題の場合、短期限界費用曲線と平均可変費用曲線の交点は原点になりますから、場合分けは必要ありません。） (2) 損益分岐点での価格を求めます。 損益分岐点では短期平均費用SACと短期限界費用SMCが等しくなります。 (1)からSMC=3/4*x^2 SACはSTCを生産量xで割ったものですから SAC=1/4*x^2+32/x です。 SMC=SACですから 3/4*x^2=1/4*x^2+32/x です。 これを解けば x=4 P=12 損益分岐価格は12になります。
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