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線形代数の解き方
(1) |2,-5||1,X|=|1,X||2,-5| |-4,1||Y,2| |Y,2||-4,1| の時検算せよ (2) 掃き出し法により |1,2,1,| |-1,1,-2| |1,0,3| の逆行列を求め、検算せよ (3) |1,3| |2,-4| の固有値と固有ベクトルを求めよ 答えはではなく、解き方を教えてください。 よろしくお願いします。
- konozamajp
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(1) 行列の掛算がわかることを前提に （わからなければ、文章で説明しても？と思いますので、高校の参考書の掛算の絵を見て下さい） 両辺をそれぞれ計算します。すると、普通、左辺≠右辺 です。 （A・B≠B・A という意味です） で、「＝の時検算せよ」と書いてあるので、「≠」で終わり（と思います） (2) 掃き出し法というのは、ガウスの消去法ともいい、連立方程式を解いた時の手順と ほとんど同じです。 違うのは右辺で、連立方程式の右辺（定数）を書くのではなく、 逆行列を求める場合は、右辺には、対角線に１ばかり並べた行列を書くのです。 そして色々やって（これが 掃き出し法） 左辺を「対角線に１ばかり並んだ行列」にすると、その結果の右辺が、 求める逆行列になります。 (3) 固有値をaとすると、 「対角線にaばかり並んだ行列」－「問題の行列」＝０ です。 つまり、 |a-1,-3|＝０ |-2,a+4| が成り立ちます。この行列式を計算した結果を固有多項式といい、 これ（aの２次方程式ですね）を解いて、求めたaが、固有値です。 もし、行列式の計算のしかたがわからなければ、高校の参考書の絵を見た方が早いです。
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お礼
わかりやすい解答ありがとう御座いました。