数学の問題です

質問

方程式cos x = x は区間（０、π/２）に解をもつことを証明してください

回答No.2

info22

簡単には
f(x)=cos(x)-x
とおいて
f(x)がxの連続関数であり、
f(0)f(π/2)＜0であること
から
「区間（０、π/２）に解をもつ」
と結論付ければ十分でしょう。

中間値の定理を使ってもいいなら、＃１さんの言われる方法で
上記内容を中間値の定理に沿って、定理の条件に合わせて書き換え、
中間値の定理により
f(x)=0は区間（０、π/２）に解をもつ
と結論付ければ良いですね。

中間値の定理については以下をご覧下さい。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan.cgi?target=/math/category/bibun/tyukanti-no-teiri.html

お礼

親切にありがとうございました

回答No.1

rnakamra

f(x)=cos(x)-xとおき、(0,π/2)において中間値の定理を使えばよい

お礼

ありがとうございます！