奇数の選び方

質問

質問させていただきます。

1から9までの数字から、互いに異なる3個を選んで3桁の整数を作ると何通りできますでしょうか。また、そのうち奇数は何通りありますか。

解答をお待ちしております。

回答No.1

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

＞1から9までの数字から、互いに異なる3個を選んで3桁の整数を作ると何通りできますでしょうか。

１の位に来る数字が９種類、１０の位に来る数字が１の位の数字を除く８種類、１００の位に来る数字は１の位と１０の位の２つを除いた７種類なので、
９Ｘ８Ｘ７通り

＞そのうち奇数は何通りありますか。
「奇数＝１の位が奇数」なので、１の位に来る数字は１，３，５，７，９の５種類、１０の位に来る数字が１の位の数字を除く８種類、１００の位に来る数字は１の位と１０の位の２つを除いた７種類なので、
５Ｘ８Ｘ７通り
以上

回答No.2

proto

一の位、十の位、百の位と数字を選んでいって、1桁ずつ順番に3桁
の整数を作るように考えてみましょう。
使える数字は1～9の9通り。

まず、一の位に使える数字は先ほども言ったように9通り。
次に十の位だが、一の位と同じ数字は使えないから、選択肢は一つ減って8通り。
ここまでで9*8=72通りの2桁の整数が考えられた。

さらに進んで百の位。一の位と十の位に使った数字は使えないから、選択肢はさらに減って7通り。
結局3桁の整数で、9*8*7=504通りのパターンが考えられる。

奇数の場合も考え方は同じ。
ポイントは一の位が1,3,5,7,9だったら奇数になるし、一の位が2,4,6,8だったら偶数になるということ。
まず、一の位に使える数字は1,3,5,7,9の5通りしかない。
次に、十の位には普通に1～9までの数字が使えるが、一の位に使った数字はもう使えないので、十の位に使える数字は8通り。
同じように百の位に使える数字は7通り。
結局3桁の整数のうち奇数は、5*8*7=280通りのパターンが考えられる。