熱伝導率について

質問

熱伝導についての質問です。

断熱材のようなものの上で１０００℃であるものを燃やし続けたとき、
断熱材の下が４時間後に１００℃以下にするには
断熱材の厚みはどのくらいにすれば良いのでしょうか？
出来れば計算式も含めて説明していただければ助かります。

回答No.4

noname#252183 · ベストアンサー

(1)土の熱伝導率λは、
http://thesis.ceri.go.jp/center/doc/geppou/ceri/0003302010.pdf　
によれば、体積含水率により直線的に変化しますが、本計算では100～1000℃の土を対象とするので、絶乾状態を仮定できるでしょう。
すると論文中の各図より、粘土・粗砂・礫を問わず概ね 0.1kcal/mh℃。
ただしこれは常温での測定値で、一般に物質のλは高温ほど上がるので、もう少し高い値を取りそうです。
いずれにせよ乾燥土は、λ＝0.17～0.23kcal/mh℃のグラスウールにも勝る優秀な断熱材でした。

(2)土の比熱Cpは
　http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/lecture/general/presentation/HeatCapt/HeatCapt.files/frame.htm#slide0016.htm
より、Cp=0.25kcal/kg℃。

(3)土の密度ρは
http://www.sakae-kensetu.co.jp/hijuu.htm
より、1600～1800kg/m3。シートの上にかぶせるのだから圧密されておらず、1600kg/m3を採用。

(4)従って土の温度伝導率ａは、
ａ＝（0.1/3600）/0.25/1600＝7*10＾-8（m2/s）

(5)初期温度が20℃一定の土の表面を、時刻τ＝0(s)で　1000℃にて加熱を開始し、時間経過したときの土中の温度分布を非定常一次元熱伝導方程式を解いて求めた結果は、下表＆下図。
式自体はNo2さんがご紹介された　ρ・Cp・∂T/∂t=λ・∂^2T/∂x^2　です。
ここでは数値計算（差分法）で求めました。

----------------------
◆各部温度（℃）
深さ(cm)　　0 　10 　20 　30 40 　　50 　　60 　　70 　80 90 100 　110 120
1ｈ後 1000 650 369 187 89 　　45 　　28 　　22 　21 20 　20 20 　20
2ｈ後 1000 749 523 342 210 124 72 　　44 　31 24 　22 21 　20
3ｈ後 1000 794 602 436 302 201 130 83 　54 38 　29 24 　22
4ｈ後 1000 821 651 499 369 265 184 　 126 ⇔ 85 59 　42 32 　26
----------------------

(6)4時間後 100℃以下にするには、表より 80cmの厚みの土が必要です。
ただし時間が経過するに従い、熱い部分は更に地下に潜り込んで行きます。
この曲線は、時間が経過しても定常状態にはまずなりません。
熱は地下深くに取られ続けることが前提の計算ですので、地球全体の土が1000℃になったときに漸く熱平衡に達します。（にわかに暑苦しい感じが・・・）

実際に加熱を始めれば土から水蒸気が湧き出て、最初は土の温度は上がらず、土が乾ききってから温度が上がり始めるでしょう。
火炎温度を1000℃にするというのも、（薪ならともかく）石油燃料ではもっと高温になりそうで、消防が駆けつけるかも。
ゴムは断熱材とはならないと思いますが、何か変な影響を出すかも。（近所から異臭の苦情がくる可能性？）

計算に乗らない多くのファクターが予想されますが、計算には全く余裕を見ていませんので、安全率として実際には5割増し～2倍の土をかけるのがよいと思います。
火の用心。（さんざん脅しておいて、これで責任逃れした積もり。）

お礼

大変わかりやすい回答ありがとうございます！！
グラフまで付いてて、とても参考になりました。

回答No.3

sanori

＞＞＞
熱伝導率０.６９の土砂の上でものを１０００℃で燃やしたときに、
土砂の下に引いたゴムシートの表面温度が
４時間後に１００℃以下にするためには土砂は
何ｍ以上にする必要がありますか？

断熱材の熱伝導率の情報が１個加わったわけですね。
しかし、考えてみてください。

熱伝導率の単位は、
Ｗ／（ｍ・Ｋ）　＝　Ｊ／（ｓ・ｍ・Ｋ）
です。
つまり、熱伝導率というのは、
単位時間当たり単位距離当たり単位温度差当たりに運ばれる「エネルギー」です。
単位時間当たり単位距離当たり単位温度差当たりに運ばれる「温度」ではありません。

ですから、エネルギーを温度に換算する必要があるのですが、
それは、つまり、単位質量当たり、ある熱エネルギーを与えたときにどれだけ温度が上がるかを表す値があればよいということです。

さて、その「値」とは、何でしょうか？

（砂利とゴムの両方について必要です。）

また、ゴムシートの厚さも必要です。

あと、
ゴムシート裏側は、断熱されていると考えて良いのでしょうか？
裏に何かの物体が接しているのであれば、その物体についての各種情報も必要になります。

すみませんが、今回をもって、このご質問への回答は最後とさせてください。

回答No.2

ojisan7

こんにちは。

専用の熱伝導解析ソフトはお持ちですか。もしなければ、ご自分でプログラムを作成しなければなりません。有限要素法を扱えるソフトがあればよいかも知れません。一見すると問題は簡単なようでも、この手の問題は手間がかかります。計算機がないと、ちょっと厳しいですね。
計算式は、一次元非定常熱伝導の式になります。
ρc∂T/∂t=κ∂^2T/∂x^2
を境界条件の下で解けば良いでしょう。解き方は、ラプラス変換等でもできますが、変数分離法による解法が一般的ですね。ただ変数分離するだけでなく、級数の形式で表して一般解を求めないと、境界条件を満たすことができませんので、注意してください。ちなみに、解は、
T/T0=4/πΣ(-1)^(n+1)/(2n-1)exp(-αtλn^2)cos(λnx)
ただし、λn=(2n-1)π/(2L) 、κは温度伝導度です。
あとは、ご自分で考えてください。この問題は、非常に重要な問題です。

それではまた

回答No.1

sanori

こんにちは。

理想的な断熱材（仮想）であれば、何時間経っても断熱材の下の温度は変わりません。

計算式を立てるには、ご質問文にあるパラメータでは不足しすぎています。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D%E9%81%94%E7%8E%87

ご参考になりましたら。

お礼

早急なお答えありがとうございます。

申し訳ありませんが質問の内容を多少変更させていただきます。
熱伝導率０.６９の土砂の上でものを１０００℃で燃やしたときに、
土砂の下に引いたゴムシートの表面温度が
４時間後に１００℃以下にするためには土砂は
何ｍ以上にする必要がありますか？