二次不等式

質問

何故か二次不等式が解けなくなってしまいました。
D=25m^2-4m>0
これと
D=4m^2-4m-8<0
この2問をお願いします
高２の二次方程式の解の種類と判別ってやつです。
参考までに答えは
m≦0, 4/25≦m
-1<m<2
です。
何故4/25になるかを忘れてしまいましたので、それも教えてほしいです。

回答No.1

gejke · ベストアンサー

D=25m^2-4m
=m(25m-4)>0
Dが0より大きくなる境目は
m(25m-4)=0
のときのmです。
このとき
左辺のmもしくは(25m-4)が0になればよいので
m=0,4/25です。
この境目より外側であるときD>0であり
よって
m<0,4/25<m

同様に
D=4m^2-4m-8<
=4(m^2-m-2)
=4(m-2)(m+1)<0
Dが0より小さくなる境目は
D=4(m-2)(m+1)=0
　のときのmです。
このとき
　m=-1,2です
この境目より内側であるときD<0であり
よって
-1<m<2