サイコロ2個とトランプのゲームで、有利なのはどちらですか？

質問

【問題】
人物Aと人物Bが、サイコロとトランプカードで勝負をする。

ルールは、Aはサイコロ2個を振り、出た目の数を持ち点とし、
Bはトランプカード52枚から、1枚引いて、出た数を持ち点として、
点数が上の人物が勝利する。

この場合、AとB、どちらの方が有利でしょうか？

回答No.3

born1960 · ベストアンサー

No1です。2度振るとは書かれていませんでしたね。2個振ると書かれていました。で、まあそんなことは次の計算が間違ってなかったら堂でもいいことみたいですが。

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 27
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 33
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 39
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 45
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 51
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 57

　左が最初に投げた目　右が次に投げた目です。
サイコロを2回投げたらこれだけの出目があるわけですね。
右はそれぞれの合計の数字です。
右端を合計してみたら252です。36で割ったらやはり7です。

トランプは先ほども書いたように全部の数字をたしたら91で4かけたら364。52で割ったらやはり7ですね。

　私の計算方法が間違ってるのかもしれないけれど、トランプ52枚の中から1枚とった場合の平均は７でサイコロを2個振った場合の合計も7ってことで、同じだと思います。

お礼

いえ、2回振るのも2度振るのも同じ確率になるのではないでしょうか。私は2個同時に振るつもりでしたが。
あ、すいません。さっきのお返事に2度振ると書いていましたね。
言い間違いでした。

やはり同じなのですね。ありがとうございました。

回答No.4

R_Earl

ANo.2です。

申し訳ありません。間違えていました。
A側の目の出方の確率の計算でミスがありました。

ちゃんと計算しなおしたら、
Aが勝つ確率は6/13、Bが勝つ確率も6/13となりました。

お礼

残りの1/13が引き分けになるわけですね。

計算、ありがとうございました。

回答No.2

R_Earl

[1] AがBに勝つ確率を求めます。
まず、Aが2を出しBに勝つ確率は
(Aが2を出す確率) × (Bが1を出す確率)
= (1/36) × (1 / 13)

Aが3を出しBに勝つ確率は
(Aが3を出す確率) × {(Bが1を出す確率) + (Bが1を出す確率)}
= (1/18) × {(1/13) + (1/13)}
= (1/18) × (2/13)

以下同様に考えていき、「Aが12を出しBに勝つ確率」まで求めます。

AがBに勝つ確率は
(Aが2を出しBに勝つ確率) + (Aが3を出しBに勝つ確率) + … + (Aが12を出しBに勝つ確率)
で算出できます。

[2] 引き分ける確率
Aが2を出しBと引き分ける確率は
(Aが2を出す確率) × (Bが2を出す確率)
= (1/36) × (1 / 13)

Aが3を出しBと引き分ける確率は
(Aが2を出す確率) × (Bが2を出す確率)
= (1/18) × (1 / 13)

以下同様に「Aが12を出しBと引き分ける確率」まで求めます。
AがBと引き分ける確率は
(Aが2を出しBと引き分ける確率) + (Aが3を出しBと引き分ける確率) + … + (Aが12を出しBと引き分ける確率)
で算出できます。

[3] BがAに勝つ確率
1 - { (AがBに勝つ確率) + (AがBと引き分ける確率) }
で求められます。

結論は、「Aの方が不利」になりました(計算ミスがなければ)。

お礼

私には、頭が悪いので何をやっているのかよくわかりませんが、
わざわざ計算していただいて、ありがとうございます。

ちなみに、先ほど、100回実際にやってみましたが、そのときはサイコロの方が勝率が高かったのです。

サイコロ55勝、トランプ45勝でした。

とはいえ、しょせん100回じゃ何とも言えませんし、これは勝率半分と見なしても良さそうな結果ですね。

回答No.1

born1960

サイコロの場合 2・3・4・5・6・7・8・9・10・11・12
トランプの場合　1・2・3・4・5・6・7・8・9・10・11・12・13

サイコロの出た目の数を合計すると　77
トランプの場合は　91

　それぞれを出る目の種類で割ると　さいころ　77÷11＝7
　　　　　　　　　　　　　　　　　トランプ　91÷13＝7

　ってことで、同じですね。

お礼

ありがとうございます。
ただ、サイコロの場合、2回振るので、出目が7周辺に集中するのですが、トランプは等確率で全ての目が出ます。

それでも、有利不利はないのでしょうか？