幾何 組み合わせ問題

質問

次の形式の問題の解き方でわからないところがあります。

<引用>
正七角形の頂点と対角線の交点とでつくられる三角形について(中略)、
少なくとも二つの頂点が正七角形の頂点であるような三角形の個数は□個である(後略)。

解法式の　35＋３５C１×(７C２－２)
　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　この－２の意がどう考えても解けません

いったいどういう意味なのでしょうか
お願いいたします。
失礼します。このCは組み合わせのCです。前後の数を小さく書く方法がわかりませんでした。

回答No.1

rnakamra

7C2は7個の頂点から2個を選ぶ場合の数になります。
対角線の交点と七角形の2個の頂点で三角形を作るわけですが、その2個の選び方のうち二通りで3点が一直線上に並んでしまいます。

それは、その交点を作る二つの対角線それぞれを作る頂点の組を選んだときにあたります。3点が一直線に並ぶと三角形を作ることが出来ません。

お礼

やっとわかった。最初に選んだ対角線の頂点一つにつき、２通り三角形が作れない選び方がある。それが全部で３５C５通り個あるので掛け算になる。
有難うございます。