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図形と方程式
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中学2年生で学ぶ平行四辺形の定義や性質を利用して解きます 以下は ●平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わること利用した解き方です 対角線AC,BDの交点は、ACの中点となることから、 …A(-2,3)、C(3,-1)より、{(-2+3)/2,(3-1)/2}=(1/2,1) D(x,y)とすると、 BDの中点{対角線AC,BDの交点}が、(1/2,2)となることから …B(5,4)より、(5+x)/2=1/2、(4+y)/2=1 で、 …x=-4,y=-2 → D(-4,-2)
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ベクトルAB=(7,1) ベクトルBC=(-2,-5) ベクトルAD=ベクトルBC=(-2,-5) OD:ベクトルOA+ベクトルAD=(-4,-2) ベクトルAC=(5,-4) 対角線AC,BDの交点をNとすると、 AN=1/2AC=(5/2,-2) ON=OA+AN=(1/2,1) または、 直線AC:4x+5y=7 ベクトルBD=(-9,-6) 直線BD:2x-3y=-2 交点は、x=1/2,y=1 対角線AC,BDの交点 (1/2,1)
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