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【積分】1/{e^x+e^(-1)}が分りません
sanoriの回答
>>>すみませんでした。(-1)ではなく(-x)_です。 あー、やはりそうでしたか。 30分ぐらい格闘したのにできなかったもので、おやっと思っていました。 与式 = ∫1/{e^x+e^(-x)}dx = ∫e^x/{ (e^x)^2 + 1 }dx ------------------------- ここで、y = e^x と置けば、 dy = e^xdx = ydx なので、dx=dy/y ------------------------- つづき 与式 = ∫y/(y^2 + 1)・dy/y = ∫1/(y^2 + 1)・dy ------------------------- ここで、y=tant と置けば、 dy = dt/(cost)^2 であり、また、 分母は、 y^2 + 1 = (tant)^2 + 1 = (sint/cost)^2 + (cost/cost)^2 = 1/(cost)^2 ------------------------- つづき 与式 = ∫1/(1/(cost)^2)・dt/(cost)^2 = ∫(cost)^2・dt/(cost)^2 = ∫dt = t + Const. = arctany + Const. = arctan(e^x) + Const. 合いました。
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