• 締切済み

Mie散乱の濁度への近似

現在、サブミクロン粒子を用いた材料の透過率計算を要しております。 粒子のサイズパラメータ：α＝2πr/λが十分に小さい、α<<1の範囲ではRayliegh式から予測した算出結果と実測値がよくマッチしています。 が、当然ながらα>1の範囲では予測値と実測値に2オーダー以上の差が生じています。 そこでα>1においてMie理論からの近似を図っていますが、当方の物理関係への知識不足により理論の理解が頓挫しております。 粒径D=2rが波長λと同程度になった際の近似として、 F=Kπr^2*N　(式1) 　　F：濁度 という計算式が発表されているそうなのですが、手元にある文献では該当項目の十分な調査ができておりません。 関連文献としてM.Kerker著"Scattering of Light"を探していますが、近くの図書館・大学図書館などにも蔵書が見当たらない状況です。 http://omlc.ogi.edu/calc/mie_calc.html http://www.philiplaven.com/mieplot.htm なども英語に悪戦苦闘しながら利用していますが、算出した散乱係数Qsca・垂直/水平散乱パラメータi1/i2等からの濁度F算出に至る過程が理解できておりません。 物理・光学・量子・数学関連の知識が乏しく、専門の方から見れば稚児に物事を説くようなものと思われますが、 １：粒子パラメータ・媒質と粒子の屈折率を用いた、式１の近似過程 ２：Qsca・i1・i2からの、透過率I/I0もしくは濁度Fの算出 どちらかに関してご教示頂けましたら幸いです。 よろしくお願いいたします。

みんなの回答

  • drmuraberg
  • ベストアンサー率71% (847/1183)
回答No.1

Mie理論から近似式１）が得られたという理解は間違いないですか？ 昔、同僚がMieの散乱式を近似して光散乱のPC解析に使える近似式を 探していました。とても複雑で当時のPCには向きませんでした。 当時色々と相談を受けた経験から、近似式１）の経緯はとても不自然です。 近似式１）は、光の入射路に投影面積r^2の粒子がN個有る場合の光の 強度低下として暗算ででてくる関係だからです。

shino6666
質問者

補足

確かに、（式１）はLambert-Beer則を適用させる場合の式…ですかね。 近似としての精度はかなり低いですし、そもそもMie理論との直結で表される式としては不適。 私の勉強不足でした。というより、単なる読解ミスですね。併せ技勘違い一本。 基礎知識の重要性を思い知っています。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 自然科学
  4. 物理学

関連するQ&A

  • Mie 散乱理論について

    　粒子や，気泡などに光（レーザー）を当てると， その周囲にできる輝度値が変化することを述べている Mie 散乱理論に関して質問があります． 　私の欲しい情報は，気泡にレーザーを当て， レーザー光線からの睨み角を変化させたときにできる輝度値の変化を表す式，もしくは，それが掲載されている論文などがありました是非教えてください． 　よろしくお願いします．

  • 回帰式と近似式について

    回帰式と近似式の違いについてどなたか教えてください。 回帰式とは最小二乗法で求めた式（1次式に回帰して？）、近似式とは実測値に基づいてなんらかの方法で算出した式の事でしょうか？数学の知識に乏しいのでよくわかりません。宜しくお願い致します。

  • 散乱断面積について

    全散乱断面積から実際に散乱される粒子の数を求めたいのですが、どのようにすればよいかよくわかりません。 与えられているパラメータは以下の通りです。 全散乱断面積：s[m^2] 入射電子量:I[m^(-2)] 非散乱粒子密度:t[m^(-3)] 相互作用長:L[m] です。 具体的には1mmφの大きさをもつ電子線が密度:t,長さ:Lのサンプルに入射した時に散乱される電子の量です。 よろしくお願いたします。

  • レイリー散乱

    角振動数ω0の弾性力によって、原点に束縛された荷電粒子（質量m,電荷q）に、ω=c|k|とし定ベクトルE0で与えられる平面電磁波(ω≠ω0) E(t,x)=E0*e^[i(kx-ωt)] B(t,x)=k/ω*E(t,x) が入射している。この時、荷電粒子の運動を「磁場からの力が無視できる位、その速度が十分遅い」という近似のもとで、荷電粒子の運動を求めよ。 という問題なんですが、回答を教授からもらったのですが、レイリー散乱をそれまでならったことがないのにも関わらず、本当に答えしか書いてなくて途中の式などがほぼ全て省かれてしまっています。自分の勉強だけでは足らないとこだらけなので、よければ、途中式も含め最初から最後まで教えていただけないでしょうか？？ こんな質問ですいませんが。。。

  • 衝突パラメータって？？

    電荷Zeの粒子が電荷Z'eの粒子によって散乱される場合を考える。 (１)中心力F＝（k/r^2）e_r（ｋ＞０）による散乱において、衝突パラメータｂのときの散乱角θが次式で与えられることを示せ。たださいEは全エネルギーである。 cotθ/2＝（２E/k）ｂ 回答にはGMをｋ／ｍに置き換えてと第一文にかいてあったんですが、これはいったいどういう狙いでそのようにしているのか？またＧＭとはいったいなんなのか？ そもそも衝突パラメータとはなにか？教えてください。

  • ラザフォード散乱（古典）

    ラザフォード散乱の典型的な古典モデルについての質問です。 電荷q、質量mのテスト粒子をx=-∞から初速度(vx,vy)=(v0,0)、 インパクトパラメータbでもって、座標原点にある電荷q'、質量Ｍ(>>m) に向かって打ち込む、という状況です（典型的な図です）。 テスト粒子の極座標でのラグランジアンは、 L=(m/2)(r.^2 + (rθ.)^2) - U(r) (ただし、a.⇔(d/dt)a) これを解くと、θ方向の方程式は、 (rに関する方程式は質問に関係ないので省略します。) m(rθ..+2r.θ.)=0 ⇒ (1/r)(r^2*θ.).=0 ∴ r^2*θ. = constant と、ここまではいいのですが、ここでテスト粒子の初期条件、 (x,y)=(-∞,b) (vx,vy)=(v0,0) から、 constant = -b*v0 となることが導けません。 どなたかご教授お願いいたします。

  • 2次近似したときの誤差R3について

    f (x) ＝　1 /( 1 + x ) x=0 の近似式　1-x + x^(2) - x^(3) + ・・・・・になりますが、 これの２次近似したときの誤差R3(x)を求めたいのですが、 近似の誤差の公式に当てはめたのですけど、うまく答え通りになりませんでしたので、答えまでの手順を教えてください。宜しくお願いします。 答え　-x^3 / (1+c)^4 　 (c は0とx の間の数)

  • この1次近似式の問題の求め方を教えてください。

    (1)g(Arctanx＋logy)の(x,y)=(a,b)のまわりでの1次近似式と偏微分係数を求めなさい (2)f(cosx+Arcsiny)を(x,y)=(a,b)のまわりで1次近似しなさい (3)Arctan(f(x,y))を(x,y)=(a,b)のまわりでi次近似しなさい (4)Arcsin(g(x,y,z))を(x,y,z)=(a,b,c)のまわりで1次近似しなさい (5)f(x,y,z)の(x,y,z)=(a,b,c)のまわりでの1次近似式を書きなさい。 (6)e^(xsiny)の任意点のまわりでの1次近似式を全微分の形式で書きなさい。 (7)x^2×y^3×z^4の任意点のまわりでの1次近似式を全微分の形式で書きなさい xはエックス、×はかけるの記号です。 わからない問題や、解いてみたけど自信がない問題なんで、式と答えを教えてください。 お願いいたします。 もちろん、全部でなくわかるやつだけでも全然かまいません。 お願いします。

  • サイズ効果による減衰定数への影響　

    今サイズ効果の勉強をしています。 教科書には『金属が微粒子の場合、粒子の径が電子の平均自由行程より短くなると、電子がその距離を移動する前に粒子の表面に衝突し、散乱されるため誘電率がバルクの誘電率の値からずれてくる。この影響を考慮した減衰定数は　 Γ=(Γbulk)+A((νf)/r) (r:微粒子の半径、Γbulk：減衰定数、(νf)：フェルミ速度、A：定数で粒子の形状や採用する理論によって異なり、１前後の値を取る)』 と説明されているのですが、なぜ誘電率がずれるのか、減衰定数がなぜこの式で表せるのか、Aはなんなのか、とわからないところがたくさんあり困っています。 乱文で申し訳ありませんが、ご教授よろしくお願いします。

  • CAPM(証券市場線の導出）

    証券アナリストの勉強をしておりますが、 効率的フロンティアと資本市場線に関して、 ポートフォリオP（証券iと市場ポートフォリオm)の接線の傾きの算出は (1){E(R,i)-E(R,m)/(σ,im-σ,m^2)}*σ,mとなり、 　※　E(R,i)　　証券iの期待収益率 　　　E(R,m） 　市場ポートフォリオmの期待収益率　 　　　σ,im　 　iとmの共分散 　　　σ,m^2 　mの分散　 　　　σ,m　 　mの標準偏差　　　 (1)式はCML（資本市場線）の傾きと等しいから (2)[E(R,i)-E(R,m)/(σ,im-σ,m^2)]*σ,m = [E(R,i)-R,f]/σ,m 　※　R,f 安全利子率 となるそうですが、 (2)式から以下の(3)式が算出される過程がどうも理解ができません。 （式を移行、整理してもならないのですが・・・・・） (3)E(R,i)-R,f = (σ,im/σ,m^2)*[E(R,m)-R,f] = β,i*[E(R,m)-R,f] 証券分析に詳しい方、(2)式から(3)式になる過程を丁寧に教えて いただきたくお願いします。 　

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する