レイリー散乱

質問

角振動数ω0の弾性力によって、原点に束縛された荷電粒子（質量m,電荷q）に、ω=c|k|とし定ベクトルE0で与えられる平面電磁波(ω≠ω0)
E(t,x)=E0*e^[i(kx-ωt)]
B(t,x)=k/ω*E(t,x)
が入射している。この時、荷電粒子の運動を「磁場からの力が無視できる位、その速度が十分遅い」という近似のもとで、荷電粒子の運動を求めよ。

という問題なんですが、回答を教授からもらったのですが、レイリー散乱をそれまでならったことがないのにも関わらず、本当に答えしか書いてなくて途中の式などがほぼ全て省かれてしまっています。自分の勉強だけでは足らないとこだらけなので、よければ、途中式も含め最初から最後まで教えていただけないでしょうか？？
こんな質問ですいませんが。。。

回答No.1

noname#11476 · ベストアンサー

まず、ご質問内容を特にはレイリー散乱の知識は必要ありません。
必要なのは電磁気学の基礎知識と古典的な運動方程式の知識、そして数学（微分方程式の解法）だけです。

電磁気学の知識からは、電荷ｑの粒子に電場Ｅが加わると、ｑＥの力が働くことがわかりますね。
磁場は無視できるとして良いから無視してしまいます。

で運動方程式のほうですが、固有振動数のあるたとえばばねなどの運動方程式はわかりますか？
ばねを考えると、ばねは変位ｘがあるとそれに対して復元力が働きますよね？

で、問題では"角振動数ω0の弾性力によって、原点に束縛された荷電粒子"と書かれているので
固有振動数がω0となる質量ｍの質点をもつバネであれば、バネ常数ｋ＝ｍω0^2ですから、
（わからなければ力学のバネ振動の方程式の算出の仕方などを再度勉強してください）

Ｆ＝ｍｘ’’
（ｘは変位、ｘ’はｘを一階時間微分したもの、ｘ’’は二階微分したもので加速度を表しますね）

の運動方程式から、

qE－mω0^2x=mx''

となりますね。変形して、E=E0*e^[i(kx-ωt)] を代入すると、

qE0*e^[i(kx-ωt)] = mx'' + mω0^2x

と運動方程式が導けました。あとは問題が求めているｘ＝の式に出来ればＯＫです。
微分方程式は解けますよね？

一般的にはこれに変位速度ｘ’に比例する減数係数も入れた式にするのですが、課題では指摘されていないからいらないでしょう。

お礼

なるほど！！
ありがとうございました！！