ラザフォード散乱のシミュレーション

質問

ラザフォード散乱をコンピュータでシミュレートしてみたいと考えているのですが、
どうも巧くいきません。

よくある、
1個の原子に対して、衝突パラメータbをもつ荷電粒子が入射するとどの角度に散乱されるか、
ということがやりたいのではなくて、
固体に対して複数の荷電粒子が入射すると、散乱角度はどう分布するか、
ということをやりたいと思っています。

もう少し具体的に説明すると、
○有限の個数の電子を有限の大きさの金箔に入射、
○ラザフォード散乱の断面積にしたがって散乱させ、
○有限の角度によって制限された散乱角度分布を調べたい。
説明下手で申し訳ないですが、つまり、
◎有限のサイズを考慮したときの散乱角度分布をモンテカルロ法により調べたい
わけです。

とりあえず、単純にラザフォードの公式を利用しようと思ったのですが、
sinθが分母にいるため、θ=0 では発散してしまい、
モンテカルロ法が適用できません。

そこで、θ=0 を回避するために、衝突パラメータに最大値b_maxを設けようとしました。
考え方としては、b が標的の原子間距離の半分よりも大きくなったら、
その場合は隣の原子からの寄与のほうが大きくなるから、
b_max は原子間距離の半分と等しいであろう、というものです。
しかし、b=b_max の時の散乱角度θを求めてみると、
思ったよりも小さな値となってしまい、ほとんど発散してしまう状況と変わりません。

b_maxを導入しようという試みは、間違っていますでしょうか。
あるいは、これは正しく、ほとんど発散してしまう状況で計算するしかないのでしょうか。

どのようにしたら、巧くシミュレーションが出来るか、ご助言をお願いいたします。

回答No.2

eatern27

>その辺りを考慮したとして、出てきた結果が正しいのかどうかが非常に不安です。
#1のような事を書いた背景も書いた方がよかったですね。

>sinθが分母にいるため、θ=0 では発散してしまい、
これって単純に、クーロンポテンシャルから計算したものだと思うのですが、この計算結果を元に全断面積を計算すると∞になるはずです。
これって、実験結果どころか日常の経験とも矛盾する結果ですよね。
現実には、原子核から離れると電子の遮蔽で散乱されなくなるため、全断面積が無限大になるなんておかしな事にはなっていません。

つまり,θ=0での微分断面積(?)の発散は、現実には電子による遮蔽でなくなっているので、電子の遮蔽を考えてやるのがよさそうだと思ったんです。

実際にどういう風に電子の遮蔽を取り込むのがいいのかあまり知りませんが、例えばクーロンポテンシャルの変わりに湯川ポテンシャルで考えるのってどうなんでしょうね？(

単に、微分断面積が発散しないのが嬉しいとか解析的に計算できる(よね？)、のような理由だけでこういうのを考えているのではなく、
・球対称な電荷分布の場合、rの位置のポテンシャルは半径rの球の内部の電荷の総量で決まる
・原子軌道の波動関数の絶対値の二乗は、おおよそ指数関数的に減衰する
という辺りを考えると、電子の遮蔽を考慮した実効的なポテンシャルは、湯川ポテンシャルで近似できるだろう、という考えです。

回答No.1

eatern27

原子間距離程度離れてしまうと、内側の電子による遮蔽が無視できないと思いますが、この部分はどうしているのでしょうか？

補足

考慮しなければいけないなと思いながら、どうともしていないのが現状です。
それに、ちょうど原子と原子の中間付近だと、両方の寄与を重ね合わせるべきでしょうし……
いや、そもそも遮蔽効果で重ね合うような状況にはならないのか？

その辺りを考慮したとして、出てきた結果が正しいのかどうかが非常に不安です。
この程度の計算ならよくやられているのではと思っていたら、ろくに資料がみつからないので……。

とりあえず、電子による遮蔽を考慮するようにします。
アドバイスありがとうございました。