ラプラス変換の質問です

質問

こちらの大学院の問題で

http://www.mech.tohoku.ac.jp/j/admissions/grad/nyushikanren/h18/

数学Ｂと書いてある問３の（1）のラプラス変換の仕方が良く分かりません。
積分をしようとしても余弦の中が無限大に飛んでしまったり、指数関数に直してもその後何をすれば良いのかで手を焼いています。

計算の方針だけでも助かりますのでよろしくお願いいたします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

ヒント）
積分の順序を入れ替える。
G(s)=∫[0,∞]g(t)e^(-st)dt
=(2/π)∫[0,∞]{∫[0,π/2]cos(t*tan(z))dz}e^(-st)dt
=(2/π)∫[0,π/2]{∫[0,∞]cos(t*tan(z))e^(-st)dt}dz
=(2/π)∫[0,π/2]s/{s^2+tan^2(z)}dz
=1/(s+1)

多分合っていると思いますが、保証の限りではありません。
ご自分で確認してください。

お礼

ありがとうございます。
この式を指標に積分をやってみたところ、解くことができました。

回答No.2

kobold

G(s)を書き下して、yとtの積分の順序を交換すると、
tに関してのラプラス変換の形が出てきます
その後zに関して積分します
後半がそれなりにめんどいです

お礼

ありがとうございます。
おかげさまで解くことができました。