三乗の因数分解について

質問

今年高一なんですが
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) を利用してa^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ。
って問題がわかりません　ヒントでもいいので解説お願いします

回答No.1

info22 · ベストアンサー

{a^3+b^3}+c^3-3abc
={(a+b)^3-3ab(a+b)} +c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3} -{3ab(a+b) +3abc}
=[{(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}] -3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ac+bc+ab)]
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

補足

すいません　回答いただいて少し理解しましたが回答の
={(a+b)^3+c^3} -{3ab(a+b) +3abc}　　　　　
=[{(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}] -3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ac+bc+ab)]　　どうしてこのようになるのか
まだ分かりません　追加で回答いただけると嬉しいです。