扇形の中心角の求め方

質問

扇形の中心角の公式をどなたか教えてください！！

回答No.3

xxnoanoaxx · ベストアンサー

半径と弧の長さ（または扇形の面積）が分かれば求まります。

その扇形が、扇形を切り取る前の元の円の何倍になっているかを考えます。
（半円ならば元の円の半分、つまり１／２倍ということです）
これに３６０゜を掛けます。

→『扇形／全体（の円）　×３６０゜』
これを弧と面積に分けて考えると・・・

--弧と半径が分かっている場合--
【弧／円周×３６０゜】
半径６cm、弧の長さ３cmだとすると、
３π／６×２π×３６０（３６０゜の１／４倍）＝９０゜

--扇形の面積と半径が分かっている場合--
【扇形の面積／円の面積×３６０゜】
半径６cm、面積９πｃm2だとすると、
９π／６×６π×３６０（３６０゜の１／４倍）＝９０゜

どちらの扇形も中心角が９０゜の扇形ということです。

回答No.2

proto

扇形の弧の長さをL、半径をr、面積をSとします。求める中心角をθとします。

弧度法なら
　　θ = L/r
　　θ = 2S/(r^2)
単位は[rad]

度数法なら
　　θ = (L/r)*(180/π)
　　θ = (2S/(r^2))*(180/π)
単位は[度]

回答No.1

bfox

「扇形の中心角の公式」なんてのがあったんですか？
恥ずかしながら初耳です。

円錐の展開図に於いて扇形の中心角なら、底面の円の半径(Ｒ1)と、側面を展開して出来る扇形の半径(Ｒ2）とすると
中心角＝360度×(Ｒ1/Ｒ2)
が成り立ちます。

単純に扇形の中心角を求めたいのなら
扇形の弧の長さを求める→孤の円周全体に対する割合を出す→それに360をかける
以上で中心角がでます。