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扇形の弦が3374で半径が5750の扇形の中心角はどのようにして求める
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- char2nd
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#3です。 二等辺三角形の頂点から底辺に向かって垂線を降ろすと、元の三角形が二分されます。この2つの三角形は完全に合同で、直角三角形となります。 この直角三角形の斜辺をa、当初二等辺三角形の底辺だった部分をc、二等分された頂角をθとすると、先の設定より、 φ=2θ、b=2c です。ここで、 sinθ=c/a ですから、θ=φ/2、c=b/2を代入すると、 sin(φ/2)=b/2a です。
余弦定理を利用する。a^2=b^2+c^2-2bc cos Aより cos A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) b=c=5750,a=3374を代入して cos A=(5750^2+5750^2-3374^2)/(2・5750・5750) =54741124/66125000 ≒0.8278 0゜<A≦180゜よりA≒34゜
- lord2blue
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扇形の弦をg、半径をr、中心角をθとすると、下記のような関係式が成り立ちます。 g=2r×sin(θ/2) θはきれいな式で表すことはできないので、数表を参照したり、関数電卓を利用するなどして求められると思います。
補足
こちらの式は公式なのでしょうか?
- char2nd
- ベストアンサー率34% (2685/7757)
それって、二等辺三角形の底辺が3374、のこる2つの辺の長さが5750ということです。求める中心角はこの三角形の頂角です。 二等辺三角形の等しい二辺をa、底辺をb、頂角をφとすると、 sin(φ/2)=b/2a という関係が導き出せます。従って、 φ=2asin(b/2a) となります。asinはsinの逆関数です。
補足
すみません、sin(φ/2)=b/2aが成り立つということがなぜか分かりません。詳しく教えてもらえますか? また友人に聞いたところ、2arcsin(3374/2×5750)ではないかと言ってたのですが、これまた理由が分かりません。
- yukaru
- ベストアンサー率12% (143/1118)
直径かけるπが360度のときの値 なのでその値で弦を割ればほぼ求められます
- OKXavier
- ベストアンサー率53% (135/254)
弦の長さをLとし、 L/2=r 中心角を2θ とすると、 sinθ=r/R なので、 sin2θ =2sinθcosθ =(2r/R)(√(R^2-r^2))/R =2r√(R^2-r^2)/(R^2) したがって、扇形の面積Sは、 S=(1/2)R^2sin2θ =(1/2)R^2×2r√(R^2-r^2)/(R^2) =r√(R^2-r^2) これで計算できます。 弦の長さがあるので、 中心角を計算する必要はありません。
補足
質問がありますが、弦3774とr5750の三角形の面積はどのように求められますか?
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補足
回答ありがとうございます。 もう少し質問させて下さい。 ここで言うbとはどこを指しているのでしょうか?