非直線抵抗の問題なんですが…

質問

赤い丸○の問題の解説をお願いします。
(１)(２)は解けたのですが、図Dは頭が混乱してしまいました。

回答No.2

ichiro-hot · ベストアンサー

＃１です。1箇所ミス。
４）豆電球にかかる電圧＝V１（V）
　　※ちょっと計算の仕方を工夫。引き算で。
　V１＋V２＝Eより、V1＝E－V1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑V２に訂正してください。

お礼

グラフの方まで描いて下さりありがとうございます。
変形して荒い画像ですいませんでした。

回答No.1

ichiro-hot

●グラフを使って解く問題ですね。グラフを使わなければいけないので、文章だけでうまくこたえられるかな？
答えが合ってたら参考にして下さい。久しぶりで、あまり自信は有りませんよ。（確かにＤは面倒だ。）

１）Ｂ・・・約２．５０Ｖ，約０．７０Ａ（グラフより）
２）Ｃ・・・約３．７５Ｖ，約０．８８Ａ（グラフより）
３）Ｄ・・・約１．７０Ｖ，約０．５４Ａ（グラフより）
４）電球の消費電力ｒ・i_1＾２＝E・i_1が大きいほど明るいだろうから　Ｃ＞Ｂ＞Ｄ

●３）が解ければ４）はいいと思うので・・・
　３）をどう考えたかだけ書いてみます。

次のように変数をおきました。
豆電球；抵抗　ｒΩ、電流　i_1A　、電圧降下V１＝ｒ・i_1（V）
並列の抵抗；抵抗　RΩ、電流　i_2A　、電圧降下V1＝R・i_2（V)
直列の抵抗；抵抗　RΩ、電流　IA、電圧降下V2＝R・I（V)
※『キルヒホッフから求めても良いが、かえって合成抵抗から求めたほうが計算は楽になりそう。』と判断。

１）並列部分の合成抵抗　R１（Ω）
　１/R１＝1/R＋１/ｒ＝（R＋ｒ）/（R・ｒ）　∴R1＝（R・ｒ）/（R＋ｒ）
２）回路の全抵抗　R２（Ω）
　R2＝R＋R1＝R＋（R・ｒ）/（R＋ｒ）＝｛R^2＋２・R・ｒ｝/（R＋ｒ）
３）回路に流れる電流＝　I（A）
　I・R２＝E　I＝E/R２＝E・（R＋ｒ）/｛R^2＋２・R・ｒ｝
４）豆電球にかかる電圧＝V１（V）
　　※ちょっと計算の仕方を工夫。引き算で。
　V１＋V２＝Eより、V1＝E－V1
　V1＝E－R・I＝E－R・E・（R＋ｒ）/｛R^2＋２・R・ｒ｝
　　＝E・｛R^2＋２・R・ｒ－R^2－R・ｒ｝/｛R^2＋２・R・ｒ｝
　　＝E・ｒ/（R＋２ｒ）・・・・・・（１）
５）豆電球に流れる電流　i_1（A)
　V1＝ｒ・i_1　より　
　i_1＝V1/ｒ　＝E/（R＋２ｒ）・・・・・（２）

６）ここで『発想を転換』
　（１）、（２）を使って『ｒを変数として』グラフを書く
　・・・・ｒを適当に変えていけばV1とi_1のグラフが書ける。

　　E＝６（V)，R＝５（Ω）を代入し，
　　V1＝６・ｒ/（５＋２ｒ）・・・・・・（１）
　　i_1＝６/（５＋２ｒ）　　・・・・・（２）
ｒの値は適当に・・・
※ｒ＝１　⇒　i_1=６/７≒０．８６（A)，V1＝６/７＝０．８６（V)
※ｒ＝２　⇒　i_1=６/９≒０．６７（A)，V1＝１２/９＝１．３３（V)
※ｒ＝３　⇒　i_1=６/１１≒０．５５（A)，V1＝１８/１１＝１．６４（V)
※ｒ＝４　⇒　i_1=６/１３≒０．４６（A)，V1＝２４/１３＝１．８５（V)
　　（グラフは双曲線の一部）
注）ｒ→∞のときV１＝３（V)，i_1＝０（A）も書いたほうが気が利いているかな・・・

このグラフを書いて大体の値を読み答えを得る。

　ｒ以外に何か他のパラメータが？と思ってみたが他には良いものがなさそう。
途中計算が多そうに思えるかもしれないが、説明のために丁寧に書いただけで、実際は暗算で済ませば早く済ませる。計算も簡単な整数の割り算だし・・・

お礼

大変丁寧な解説でとても参考になりました。
本当にありがとうございます。