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遮断周波数の導出
マルチフィードバック形フィルタ回路における 高域パスフィルタ回路の導出なんですが、 入力電圧と出力電圧の関係 V0/Vi ＝ ω^2・C1 / -ω^2・ ｊω・（（C1+C2+C4)/C2・C4・R5)＋（１/C2・C4・R3・R5） を f2＝1 / 2π√（C2・C4・R3・R5） とするまでの計算過程がわかりません。 どなたかご教授願います。
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>マルチフィードバック型高域パスフィルタの遮断周波数を導けという問題なんですが、 >回路図を以下に ...... 伝達関数の勘定は下記を信じることにしましょう。 ↓ http://www.cqpub.co.jp/DWM/contents/0031/dwm003100980.pdf >ハイパス・フィルタの設計 / 〔図2〕多重帰還型ハイパス・フィルタ 確かに、 H*s^2 H(s) = ------------------------ s^2 + (ωo/Q)*s + ωo^2 の形です。 ところで、ωo が 3dB ダウンの遮断周波数になるには、もう一つ条件が要ります。 Q = 1/SQRT(2) です。 この条件を満たしておれば、 |H(jωo)|^2 = H^2/2 になることを確かめてみてください。 スプレッド・シートなどでグラフを描いてみるのも一興。きれいな Butterworth 特性になりますよ。
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>f2 は 3dB ダウンの周波数と思われるので、...... これは早とちりだったようです。 ひょっとして、 H*s^2 H(s) = ------------------------ s^2 + (ωo/Q)*s + ωo^2 におけるωo (= 2πfo) のことなのじゃありませんか？ (だとすれば、回路構成を明示されない限り勘定のしようがありません)
補足
そうなんですか・・・ マルチフィードバック型高域パスフィルタの遮断周波数を導け という問題なんですが、 回路図を以下に載せます。 http://lan.0web.cjb.net/kairo/kairo.jpg 何度もすみませんが、よろしければお願いいたします。
>入力電圧と出力電圧の関係 >V0/Vi ＝ ω^2・C1 / -ω^2・ ｊω・（（C1+C2+C4)/C2・C4・R5)＋（１/C2・C4・R3・R5） >を f2＝1 / 2π√（C2・C4・R3・R5） とするまでの計算過程がわかりません。 直流のゲインが無限大になるなど、不審点が多い原式です。 そのまま試算するわけもいかないので、方針だけ。 f2 は 3dB ダウンの周波数と思われるので、|Vo/Vi|^2 が (C1^2)/2 になるωを勘定し、それを 2πで割ればf2 。
お礼
すばやい回答ありがとうございます。言葉足らずで申し訳ない。 カットオフ周波数を求めるんですが、ゲインが1/√２のときf2が質問内容のようになる・・・との事ですが、その計算過程がわからなかったのです。 もう少しやってみます。
補足
正確には V0/Vi ＝ ω^2・C1 / [-ω^2・ ｊω・{（C1+C2+C4)/C2・C4・R5}＋（１/C2・C4・R3・R5）] でした。ごめんなさい。 ゲインが1/√2となるときを求めるんですよね…
お礼
いつもすばやい回答ありがとうございます。 リンクにある記事を読んで理解できそうです。 言葉足らずな所も多々あり、お聞き苦しかったこととは思いますが、 最後まで付き合っていただきありがとうございました。 これからも精進して行きたいと思います。 また機会がありましたらよろしくお願いします。