• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

実際の非反転増幅器の入力インピーダンスの導出過程を教えてください

今まで理想opアンプを勉強してきたので入力インピーダンス=無限で考えてきたのですが、実際のopアンプを使用した非反転増幅器の入力インピーダンスはどうやって導出すれば良いのでしょうか? 資料には、 非反転増幅回路の入力インピーダンス=Zin*(1+R1*Av/(R1+R2)) Zin:opアンプの入力インピーダンス Av:opアンプの電圧利得 R1:入力抵抗 R2:フィードバック抵抗 とだけ書いてあり、導出過程は省略されています。 分かる方がいましたら教えていただけませんか?

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数2389
  • ありがとう数7

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • inara1
  • ベストアンサー率78% (652/834)

正しい答えは    入力インピーダンス = R1//R2 + Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) } --- (a) になります。R1//R2 というのは、R1 と R2 の合成並列抵抗で R1*R2/( R1 + R2 ) の意味です。anachrockt さんのコメントの通り、「正確にはR1とR2の並列抵抗分が足され」ます。しかし、普通は    R1//R2 << Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) } なので、isthisapenさんの式    入力インピーダンス ≒ Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) } で近似できます。式(a)の計算方法は以下の通りです。 下図のように、反転入力端子(-)と非反転入力端子(+)間の入力インピーダンス(差動インピーダンス)を Zin とします。   i1 →  ┃  \ Vin ───╂┐(+) \        ┃Zin     >─┬─ Vout   V1 →┌╂┘(-) /   │    i1↓│┃    /    │       ├─── R2 ──-┘       │    ← i2      R1       │ ↓ i1 + i2 GND ─-┴────────── 非反転入力端子(+)の電圧を Vin、反転入力端子(-)の電圧を V1、出力電圧を Vout とし、電流を上図のように定めると、各素子に流れる電流は    Zinに流れる電流   i1 = ( Vin - V1 )/Zin --- (1)    R2に流れる電流   i2 = ( Vout - V1 )/R2 --- (2)    R1に流れる電流   i1 + i2 = V1/R1 --- (3) 一方、オペアンプの出力は、入力端子間の電圧を Av 倍したものなので    出力電圧       Vout = Av*( Vin - V1 ) --- (4) となります。式(1)~(4)を i1 について解くと(手計算は結構大変です)、    i1 = ( R1 + R2 )*Vin/[ R1*R2 + Zin*{ ( 1 + Av )*R1 + R2 } ] したがって、Vin からオペアンプ内部を見たときのインピーダンスは    入力インピーダンス = Vin/i1                = [ R1*R2 + Zin*{ ( 1 + Av )*R1 + R2 } ]/( R1 + R2 )                = R1*R2/( R1 + R2 ) + Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) }                = R1//R2 + Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) } --- (a) となります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

アドバイスありがとうございます。 確かに手計算大変でした(笑) 実際に計算してみたことで近似前と近似後の関係もよく理解することができました。

関連するQ&A

  • 実際の非反転増幅器の出力インピーダンスの導出過程を教えてください

    実際のopアンプを使用した非反転増幅器の出力インピーダンスはどうやって導出すれば良いのでしょうか? http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4654272.html こちらの質問を参考に出力インピーダンスを算出してみたところ、一向にテキストと同じ式になりません。 テキストには、出力インピーダンス:        Zout=(1+Rf/R1)Zo/Avo        Zo:OPアンプ単体の出力インピーダンス        Rf:フィードバック側の抵抗,R1:反転入力側の抵抗        Avo:電圧利得 ご指導よろしくお願いします。

  • 反転演算増幅器の設計

    理想的な演算増幅器を用いて「入力インピーダンスが5M以上、利得が100倍の反転アンプ」を設計するとき、 使える抵抗を1k(Ω)~100k(Ω)の条件において、入力抵抗と帰還抵抗の値をどのように設定すればいいのでしょうか? 反転アンプのときは入力インピーダンスは入力抵抗とほぼ同じ値になるということが色々な参考書にかいてあったのですが、入力インピーダンス5Mを満たすためには入力抵抗を5Mにしなくてはいけなく、でもそれだと使える抵抗の範囲を超えているため、この問題に対する答えがわかりません。 どなたかわかる方がましたら、教えて下さい。

  • 増幅器の抵抗値の決め方について

    OPアンプに関する質問です。増幅器の抵抗値の決め方について教えて下さい。 OPアンプの増幅器では抵抗R1とR2の比、R2/R1によって増幅率が決められますが、このとき例えば 50Ω/5Ωと50kΩ/5kΩは同じ10倍の増幅率になりますが、どちらの組み合わせを選ぶのかというのはどうやって判断すれば良いのでしょうか? よろしくお願い致します。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

負帰還によってアンプの特性がどうなるかは,式を立てて解いてけばエエだけの話です. 昔の電子回路の教科書には載ってたんですが,今の教科書には負帰還アンプのことは載ってませんか? 解き方は,Zinを入れた回路を書いて,入力電圧を与えて入力電流を求め,計算するだけです. たいした式ではありませんが,この本のp.60に載ってました. http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4789837483/cqpub03-22/ref=nosim 本によると,正確にはR1とR2の並列抵抗分が足されるようです.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

実際に式を立てて解くことで入力インピーダンスを求める事ができました。 ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 非反転増幅回路と反転増幅回路はどちらの方が良いのですか?

    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%A2%97%E5%B9%85%E5%99%A8 wikiのページによれば「反転増幅回路は非反転増幅回路よりも特性が安定する」 と書かれてありますが、これは本当なのでしょうか? オペアンプは入力インピーダンスが高く、出力インピーダンスは低い方が良いということだと思うのですが、 非反転増幅回路では、入力インピーダンスが無限なのに対して、出力インピーダンスはR1になり、 反転増幅回路では、入力インピーダンスがRinなのに対して、出力インピーダンスはRfになると思います。 となると、 非反転増幅回路でR1の抵抗値を出来るだけ低くし、且つR1の抵抗値も低くすれば 反転増幅回路よりも優れた特性が得られると思うのですが、 なぜ 反転増幅回路の方が特性が優れているということになるのでしょうか?

  • 差動増幅器について

    差動増幅器アンプに付いて教えてください。 非反転増幅器の負帰還出力(DC0-10V)が以下のような回路図につながっています。計算式などご教示いただける方、よろしくお願い申し上げます。 -、+とも同電位信号が入力されています。 私が思いますに、差動入力を使って、結果的に非反転増幅をしているのではないかと思っています。 しかしながら、この回路は、どのような効能があるのでしょうか?本回路は、トルク信号のゼロ・スパンを合わせた後、一次フィルタ回路の後に置かれています。差動増幅器は、 -端子への入力抵抗をR1、 帰還抵抗をR2 +端子への入力抵抗R3 並列抵抗R4 とした場合、R1=R3、R2=R4として Vout=R2/R1(V2-V1)[V2:反転入力電圧、V1:否反転入力電圧] またこのような回路が掲載されている、サイトをご存知ありませんか?   ----抵抗----              | | | | ----可変抵抗--抵抗--抵抗-----[-入力]-------- | |   --抵抗-------------------[+入力] よろしくお願い致します。 

  • 増幅器の入力インピーダンス

    ”入力インピーダンスが高くできるので、 微弱な信号の検出に非反転増幅器よく使われる” と聞いたことがあります。 入力インピーダンスが高いと減衰してしまうのでは? と思っています。どのような理屈なのでしょう? また、”入力インピーダンスはあまりにも高いので、 開放状態になると外来ノイズや漏れ電流の影響が ある” とも聞いたことがあります。 これも、どのような理屈なのでしょう?

  • 反転増幅器の帰還抵抗について

    現在、フォトダイオードにより発生した出力を反転増幅器で増幅させようとしています。 回路的には、Vo=-(R2/R1)ViのR1にあたるところにフォトダイオードを使用していて、 R2と並列でバイパスコンデンサを使用しています。 今、R2で使用している抵抗は100kΩなのですが、フォトダイオードに照射される光が非常に弱い光のため、 うまく増幅させることができません。 ここで質問なのですが、反転増幅器の帰還抵抗R2は どこまで大きい抵抗を使うことができるか教えてもらいたいです。 ちなみに使用しているオペアンプはLM358Nです。 回答の方お待ちしています!!

  • 反転増幅器と差動増幅回路

    増幅回路についての質問です。 反転増幅器と差動増幅回路を接続して増幅する場合、どちらを初弾にする方が望ましいのでしょうか?また、それはなぜですか? よろしくお願いします。

  • オペアンプの非反転増幅回路

    opアンプの非反転増幅回路について。 電圧増幅率がAV=20[dB]である非反転増幅回路を設計したい。 ただし、オペアンプは理想的ではなく、その電圧増幅率が有限の値である。 この場合、非反転増幅回路の電圧増幅率AVの誤差を0.1以下とするためのオペアンプの電圧増幅率Aの下限を求めなさい。なお、抵抗値は誤差なく設定できるものとする。 至急、お願いします。

  • 入力インピーダンスと増幅についてですが

    増幅器では入力インピーダンスが高いほどいいそうですが、「増幅」するのだから入力の抵抗が大きいと逆に増幅できないような気がしてしまうのですが、どういうことなのでしょうか・・・。 ど素人な質問ですみません;;

  • 非反転増幅回路にて、帰還部の抵抗R1とR2を求めるにはどうすればよいのでしょうか?

    オペアンプ、非反転増幅回路についての質問です。 非反転増幅回路の電圧増幅度Avは、帰還部の抵抗R1,R2を使い、 1+R1/R2 で決定しますが、 このR1とR2の値はどのように決定すればよいのでしょうか? 比だけでいうなら、例えばR1,R2ともに、数メガオームや、数オームでもいいように思えます。 しかし、実際はこのような値になることはなく、数十キロオーム~数百キロオームとなっています。 これはどのような計算によって導き出されるのでしょうか? わかりにくいかもしれませんが、どなたかよろしくお願いします。

  • 反転増幅回路の雑音

    オペアンプによる非反転増幅回路の雑音について勉強していましたが質問があります。 ここで非反転増幅回路は、オペアンプの+端子を入力とし、-端子側は抵抗R1を介してアースされ、かつ抵抗R2を介して、オペアンプの出力端子に接続したものとします。 さて、参考書によると入力換算雑音電流密度(δI)からの出力電圧ノイズへの影響δVを考えるとき、δIの電流が-端子から出力されてその全てが、フィードバック抵抗R2を通るとして計算し、δV=(δI*R2)とするということが書かれています。しかし、本来ならδIはR1、R2で分岐されているので、これは正しくないように思えるのです。これはどのように理解すればよいでしょうか?

  • 高入力インピーダンスの増幅器って、どういう意味ですか?

    熱電対式温度計の勉強をしているのですが、微小な熱起電力を計器に指示させる場合に回路抵抗の変化を無視できるようアンプで増幅するところまでは理解できたのですが、「高入力インピーダンスの増幅器」という意味が理解できません。インピーダンスというと交流ということが頭に浮かぶのですが、システムの中に交流が使用されているようには思えないのですが・・・。 直流を扱っていてもあたりまえのことなのでしょうか。 あまり、電気に詳しくないので出来れば簡単に説明していただけると助かります。