どこが違うのでしょうか

質問

α=5-√17/2,β=5+√17/2としたとき、-1/6(β-α)^3=[ ]という問題です。私の答えは、
与式=(5+√17/2)^3-3(5+√17/2)^2(5-√17/2)+3(5+√17/2)(5-√17/2)^2-(5-√17/2)^3
=105√17/4-3×21/2×(5-√17/2)+3×5+√17/2)×2-5-√17
=105√17/4-315√17/4+15+√17-5-√17
=-210√17/4+10+√17
=-210√17/4+40+√17/4
=-170√17/4=-85√17/2
-1/6×(-85√17/2)=85√17/12　となりました。よろしくお願いします。

回答No.3

proto · ベストアンサー

どの項をどのように展開して進めているのかわかりにくいので非常に検算がしにくいのですが、もっと簡単に考えて
　　β-α = (5+√17/2)-(5-√17/2) = √17
だから
　　-1/6(β-α)^3 = -1/6(√17)^3
を計算するほうがミスが少なくてすむのではないでしょうか。

お礼

どうもありがとうございました。とても参考になりました。

回答No.4

mister_moonlight

面倒な事するね。こんなのは、正直に計算せずに“αとβの和と積”を使うと良い。

α＋β＝5、αβ＝2.　（α-β）＾2＝（α＋β）＾2-4αβ＝17　であり、α＜βであるから、β-α＝√17.

＞-1/6(β-α)^3

これの判断に苦しむが、（-1/6）*(β-α)^3という意味なら、（-1/6）*（17√17）

回答No.2

owata-www

まず、非常に見にくくてちゃんと()を付けてください

＞与式=(5+√17/2)^3-3(5+√17/2)^2(5-√17/2)+3(5+√17/2)(5-√17/2)^2-(5-√17/2)^3
ここまでは合ってます

＞=105√17/4-3×21/2×(5-√17/2)+3×5+√17/2)×2-5-√17
これがよくわかりません、21ってどこから来たんでしょうか？

どうやら下手に省略していて質問者の方自身が混乱されているようです

とりあえず答えは
-1/6(β-α)^3
＝-1/6*{(5+√17/2)-(5-√17/2)}^3
＝-1/6*(√17)^3
＝-17√17/6
となります

お礼

自分でも混乱してしまいました。どうもありがとうございました。

回答No.1

info22

α,βの式や評価式の分子、分母の範囲、ルートの中がどこまでか、良く分かりません。多重括弧を使って、はっきり書いてください。
>α=5-√17/2
α=(5-√17)/2 ですか？
>-1/6(β-α)^3
-(1/6)(β-α)^3ですか？

もしそうなら、どこかで計算間違いがあります。

普通のやり方は
β-α=√17
なので、これを最終式に代入します。

お礼

見づらい書き方で申し訳ありませんでした。回答をいただきありがとうございました。