指数関数

質問

正の定数aに対して、xの方程式
１５かける３のマイナスエックス乗　＋　３のxたす２乗＝２a
はただ一つの実数解をもつ。このとき
エックス＝１／２（◆＋log●）

とってもとっても詳しい解説よろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight

3＾x＝tとすると、t＞0で、3＾（-x）＝1/t　であるから、条件式は　15/t＋9t＝2aとなるから、分母を払うと、9t＾2-2at＋15＝0.　‥‥(1)
ところが、a＞0より、この方程式の2解の和＝2a/9＞0、2解の積＝5/3＞0　であるから条件を満たすのは、判別式＝0.　即ち、a＞0より、a＝3√15.
この時、(1)は　3t＝√15となり、t＞0を満たす。
後は、t＝3＾x＝√15/3　であるから、3を底として両辺の対数を取って、それを解くだけ。

続きは、自分でやって。

回答No.1

owata-www

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まず、問題文がわかりにくいですが　おそらく
１５×３＾（－ｘ）＋３＾（ｘ＋２）＝２ａ　ということでしょう（＾は乗の意味）

ではヒントだけ
１５×３＾（－ｘ）＋３＾（ｘ＋２）＝２ａ
→１５×３＾（－ｘ）＋３＾ｘ×３＾２＝２ａ
→１５×３＾（－ｘ）＋９×３＾ｘ＝２ａ　両辺に３＾ｘを掛けて
→１５＋９×（３＾ｘ）＾２＝２ａ＊（３＾ｘ）
となって、３＾ｘ＝ｔとおくと
１５＋９×（３＾ｘ）＾２＝２ａ＊（３＾ｘ）
→９ｔ＾２－２ａ＊ｔ＋１５＝０
になります。あとは、０≦３＾ｘ　などに注意すればよろしいかと