- ベストアンサー
導関数の応用について
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんばんは。今晩は、よくお会いしますね。 ＾＾ 極値が２つあるということは、グラフが２回曲がるということです。 （ちなみに、極値がない場合は、全域で単調増加か単調減少になります。） そして、ｘ^3 の係数が正なので（１なので）、グラフにすると、 １．はるか左下方面から右上方向に上ってきて、 ２．ｘ＝３－２√３／３のところで極大となって ３．そこから今度は右下に下がっていって、 ４．ｘ＝３＋２√３／３のところで極小になって、 ５．再び右上方向へ上っていき、はるかかなたへ去っていく というふうになります。 実際にお手元でグラフを描いてみてください。 Ｘ軸もＹ軸もいりません。上記の様子だけ描けばよいのです。 ２つの頂点（＝極値を取る場所）に、Ｘ座標の値をメモします。 すると、答えを出すのは、もう、超簡単ですから。 以上、ご参考になりましたら幸いです。
その他の回答 (2)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞その先が分かりません。 そこまで分かってるなら、グラフを書いてみれば良いだろう。 後は、君が“単調増加と単調減少”という意味を理解してれば、すぐ分かるだろう。
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
(1)f(x)が単調増加→f'(x)は常に0<f'(x)を満たす f'(x)=3x^2-18x+23より、x<3-2√3/3or3+2√3/3<xの時は0<f'(x)となるので、f(x)は単調増加になります。 (2)f(x)が単調減少→f'(x)は常にf'(x)<0を満たす f'(x)=3x^2-18x+23より、3-2√3/3<x<3+2√3/3<xの時はf'(x)<0となるので、f(x)は単調減少になります 参考に http://blog.livedoor.jp/cfv21/math/monotone.htm
関連するQ&A
- 単調増加関数とは何か？
よく問題をやっているときに「単調増加関数」とか、「増加関数」なるものが出てきて、それが問題の解法に重要に絡んでいる事があるのですが、一体「単調増加関数」とか、「増加関数」や「減少関数」というのは、どういう意味なのでしょうか？ 予想では、関数f(x)の微分値f'(x)が０より大きければ増加関数なのだと思いますが、自信もないしそれだけでは単調増加関数の説明ができません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数f(x)= 1/x (x∈(0,∞))
関数f(x)= 1/x (x∈(0,∞))は単調減少であるから、その逆数は単調増加である。 ○×問題で正解は×なんですが、回答は単調減少ということでしょうか？ わかる方、解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 単調増加関数と単調減少関数の交点
『単調減少する関数 y=f(x) (ただしf(0)=1) と y=x という二つの関数があるときに、 f(x)=x がただひとつの解を持つことを証明せよ』 という問題なのですが...。自分には、一つの解を持つことが当たり前に見えます。 だからといって、 【証明】 自明。何を証明しろというのだ！ （証明終） という答えでは流石にマズイですよね。 そこで何か書こうということで下の証明を書いてみたのですが... 【証明】 g(x)=f(x)-x とすると、 g'(x)=f'(x)-1 題意より、y=f(x) は単調減少をする関数なので f'(x)<0 よって、g'(x)<0 となり、g(x) は単調減少をする関数。 また、g(0)=f(0)-0 =1 ∴ g(x)=0 となる x がただ一つ存在する。 ⇔ f(x)=x となる x がただ一つ存在する。 （証明終） ...これは正しい証明になっているのでしょうか?? いまいち自信がありません。よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の連続性について
先日、このような問題がありました。 x^2-cosx=0は区間[0,１]に解を持つ。 最初はグラフを書けばいいと思い、与えられた式を変形させ g(ｘ)=cosx、ｆ(ｘ)=ｘ＾2とおいて作図しました。 グラフを書くと、ｆ(ｘ)は増加関数、ｇ(ｘ)は減少関数だから[0,1]の中で交わっていて、解があることがわかりましたが、これをε-δ論法で証明する場合はどうすればいいでしょうか。 また、この問題を証明するにあたって、関数の連続性の証明はいりますか。 回答宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 導関数の応用問題について質問したいです
関数 f(x)=x^3+6x+1 が常に増加することを示しなさい。 という問題なのですが、常に増加する、というのがいまいち理解できません……。 どう言うことなのか、教えて頂けると嬉しいです！
- 締切済み
- 数学・算数
- 一方向性関数のつくり方
一方向性関数で、かつ単調増加な関数をつくることは可能でしょうか？ y=f(x) から 逆関数 f^-1(x) を求めることが難しく、 かつ x < y ならば f(x) < f(y) ということです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｆ（ｘ）＝０の近次解を求める数値計算について
方程式 f(x)=0 の近次解を求める数値計算に関する質問です。 代表的な計算方法には二分法、はさみうち法、ニュートン法、逐次代入法 などがあるようですが、 f(x)が以下のような関数であるときどのように近似解を求めたらよいでしょうか？ (1) f(x)はどのxに対しても常にf(x)≧0となるような関数 (2) f(x)=0 となるxはただ一つだけである (2) f(x)は非常に複雑な関数でf(x)を微分するのは困難 趣味で行っている3Dのモデリングに関するプログラム中に必要になった関数で、 このような関数に対し、二分法をベースにしたプログラムをつくってみましたが、 非常にだらだらとしたアルゴリズムでなっとくできません。 この関数に適したよいを御存知の方おられましたら御回答くださいませ。 またもしf(x)が (4) f(x)= |2x+3| のように f(x)が0になるまでは単調減少で、0になってからは単調増加である という条件がさらに加わった場合どうなるかについてもご解答いただけると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
何度も丁寧に答えていただきありがとうございました。とても分かりやすかったです。