微分方程式

質問

F = lim[δt→0]{m・δv/δt - (u + v)・δmp/δt - δv・δmp/δt}
が、
F = m・dv/dt - (u + v)・dmp/dt -dv・dmp/dt
ではなく、
F = m・dv/dt - (u + v)・dmp/dt
となるのはなぜでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

その式の「δ何たら」という記号たちは、たぶん、
v = f(t), mp = g(t) と置くと、
δv = f(t+δt) - f(t),
δmp = g(t+δt) - g(t) という定義なのだろうと思います。(合ってますか？)

そうだとすれば、
δv・δmp/δt = { ( f(t+δt) - f(t) ) / δt }{ ( g(t+δt) - g(t) ) / δt }・δt
ですから、f( ), g( ) が微分可能なら、
lim[δt→0] δv・δmp/δt = f ' (t) ・ g ' (t) ・ 0 = 0 となります。

お礼

なるほど、
f'(t) ・ g'(t) ・ dt
の形になれば、0になりますね。
大変参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.1

owata-www

F = lim[δt→0] (δv・δmp/δt) = 0
だからです。

lim[t→0]t/t=1
lim[t→0]t^2/t=0
と同じことですね