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極値を求める問題なのですが・・・

f:Ｒ-{0,1}→Ｒ、f(x)=1/x(x-1) この極値を求め、グラフを書け という問題なのですが… x=0,1のときに∞になってしまうから f:Ｒ-{0,1}→Ｒなのですか…？ それからグラフの描き方が いまいちわかりません… 教えていただけるとありがたいです(>_<。)

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関数f(x)はxをf(x)に移す写像ですが、xの集合を実数全体の集合か…
>x=0,1のときに∞になってしまうから >f:Ｒ-{0,1}→Ｒな…

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回答No.2

関数f(x)はxをf(x)に移す写像ですが、xの集合を実数全体の集合から 0 および 1 を除いたものと定義した、ということです。もちろん f(x) は x=0、1で発散しますから、そのように定義したのですね。そうすればf(x)は定義された変域で連続で微分可能となります。→R の部分は写像の結果f(x)は実数となる、という意味です。 グラフを書くのは高校程度ですが、 f(x) = 1/(x-1) - 1/x と部分分数展開すれば簡単です。1/(x-1)と -1/x の二つの双曲線を足し算したものですね。x=0とx=1、およびx軸の三つの漸近線を持ちます。 二つの漸近線にはさまれた領域で極大値をひとつもつことはf'(x)=0を計算すればわかります。 また、x(x-1) は x<0 で正、0<x<1 で負、1<x で正となることがわかるので、グラフが書けます。 いかがでしょうか？

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

>x=0,1のときに∞になってしまうから >f:Ｒ-{0,1}→Ｒなのですか…？ そうです。 >それからグラフの描き方が >いまいちわかりません… 極値は求められたのですか？補足にどうぞ。

kirin3x
質問者

補足

極値は一応x=1/2と出たのですが ∞が出てきて増減表の描き方がわからなくなり そこで手が止まってしまいました。

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