事象の独立の証明について

質問

事象Ａ，Ｂが互いに独立ならば、
　ＡとＢバーも互いに独立
　ＡバーとＢバーも互いに独立
ということの証明がわかりません。ご教授ください。

回答No.1

felicior · ベストアンサー

Ａが起きた上でＢが起きる条件付き確率をP_A(B)、
Ｂが起きた上でＡが起きる条件付き確率をP_B(A)、
とすると、ＡとＢが独立とは
P_A(B)=P(B)
P_B(A)=P(A)
が成り立つことです。(片方が成り立てばもう片方も成り立ちます。)

またＢの余事象をBbarで表すと、
P(Bbar)=1-P(B)
P_A(Bbar)=1-P_A(B)
が成り立ちます。

もう自明ですね。
あとはご自分で証明の形にしてください。

お礼

その後は自分で証明の形にできました。
ご教授ありがとうございました。