標本分布論の問題です！！

質問

レポートで出されたのですが全くわかりません（；＞＜）
どなたか教えてください！！
問題は以下の通りです。

X1,X2,…,Xsは互いに独立な確率変数で、すべて標準正規分布N(0,1)に従うとする。このとき、
Y1＝(1/√s)X1＋(1/√s)X2＋…＋(1/√s)Xs
Y2＝(1/√1*2)X1－(1/√1*2)X2
Y3＝(1/√2*3)X1＋(1/√2*3)X2－(2/√2*3)X3
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Ys＝{1/√(s－1)s}X1＋{1/√(s－1)s}X2＋…－{s－1/√(s－1)s}Xs
で定まる。Y1,Y2,…,YsについてY1^2＋…＋Ys^2＝X1^2＋…＋Xs^2が成り立つことを直行行列を用いて確かめよ。

回答No.3

Tacosan

「s－1/(√((s－1)s))」は「s から 1/√((s-1)s) を引いたもの」と解釈するのが普通だけど, それで正しい?
「直交行列を用いて」とあるんだけど, 多分係数行列が直交行列になることを見せるんだろうなぁ. 帰納法でまわすなり何も考えずに展開するなりしても示せそう (ちょろっと暗算でやったところではできる) だけど, 確かに面倒な感じ.

回答No.2

gef00675

授業でやったはずなのだったら、それは、標本分散が自由度s-1のカイ２乗分布にしたがうことを説明しているところではないかと推測します。その辺のことは教科書に書いてあるはずだし、ネットにもありそうな話です。あるいは、線形代数の2次形式とか対称行列の対角化の知識を使えば、できるんじゃないでしょうか。

回答No.1

Tacosan

式があいまいです. かっこを適切に使用してください. 例えば
「1/√1*2」は
・(1/√1)*2
・1/((√1)*2)
・1/(√(1*2))
の, 少なくとも 3通りの解釈が可能です. 最後の「s－1/√(s－1)s」に至ってはどれが分子でどれが分母かすらわからん.
で, それは補足してもらうことにしても, 「レポートで出された」ということは, 授業を受けてたりするんですよね. だとしたら, ここで聞くよりもまず担当の先生に聞くべきでは? まあここで聞いてもいいけど「全く分かりません」ってのはどうかと思うぞ. これでは「丸投げ」と言われても仕方がないと思うし, もし本当に「全く分からない」かつ「担当の先生に聞く気がない」というなら, そんな自分を呪いつつ勝手に単位を落としてください.
なお, 内容そのものは「線形代数」になると思われるので, そっちの先生に聞いてみてもいいかもしれない. 蛇足だけど「直行行列」じゃなくて「直交行列」ね.

補足

とてもわかりにくい式ですみませんでした…
正確には1/(√(1*2))です。
最後の「s－1/√(s－1)s」に関しては「s－1/(√((s－1)s))」と表せばわかっていただけるでしょうか(・ω・;A)
担当の先生のところに聞きに言ったのですが、「授業でやったようにやればできる」と言われてしまいました。
線形代数の先生にもきいてみます。わざわざアドバイスをしていただきありがとうございました。