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確率分布
大学の授業でこんな問題が出ました。 確率変数X1,X2はお互いに独立であり、それぞれが平均1/s1.1/s2の指数分布に従う。 X=min(X1,X2)と定義するとき、確率変数Xが従う確率分布を求めよ。
- dabai_0111
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- Mr_Holland
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1) 各確率変数の確率分布関数 を求めます。 F1(X1)=1-exp(-s1 X1) F2(X2)=1-exp(-s2 X2) 2) 確率変数Xの確率分布関数 を求めます。 F(X)=1-(1-F1(X))(1-F2(X)) =1-exp{ -(s1+s2)X } これは、平均 1/(s1+s2) の指数分布 を表していることが分かります。
- rabbit_cat
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累積分布関数を考えれば P(X≦a) = 1 - P(X1>a かつ X2>a) = 1 - P(X1>a)×P(X2>a) = 1 - {1 - P(X1≦a)}×{1 - P(X2≦a)} = P(X1≦a) + P(X2≦a) - P(X1≦a)P(X2≦a) となります。
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