数IIに関する質問です

質問

下記の問題の途中過程がわかりません。教えていただくと
ありがたいです！

問題：２直線ｙ＝２X、ｙ＝－３Xのなす角を求めよ。
答え：π/４

宜しくお願いします。

回答No.5

noname#111804

A(1,2)：Y=2X上の点
B(１、－３）：Y=－３X上の点

△ＡＯＢに余弦定理を使う。
（AB)^2＝（OA)＾２＋（OB)＾２－２（OA)（OB)cosθ
２５＝５＋１０-2√（５０）cosθ

cosθ＝－１/√２
３π/４
これでいいのかな。

回答No.4

mister_moonlight

＞答え：π/４

この答えには疑問がある。45°だけではなく、135°（45°の補角）であっても間違いではない。
従って、正しくは、45°　or 135°と答えるべきだろう。

回答No.3

simaku

ベクトルを使って成分であらわすと
ｙ＝２X、→（１．２）　
ｙ＝－３X　→（１．－３）　
そこから求めてもいいと思います。
但し直線の傾きなので０≦X≦π／２のため出てきた数を１８０から引いてください

回答No.2

mister_moonlight

別解を示しておこう。

ｙ＝２X上の点をＡ（α、2α）、ｙ＝－３X上の点をＢ（β、-3β）、Ｏ（0、0）とし、∠ＡＯＢ＝θとして、△ＡＯＢに余弦定理を使うと良い。

（ＡＢ）＾2＝（ＯＡ）＾2＋（ＯＢ）＾2-2*（ＯＡ）*（ＯＢ）*（cosθ）。実際の計算は自分でやって。

回答No.1

10ken16

傾きが正接（タンジェント）ですから、
あとは加法定理に代入し、なす角の正接を求める。
その値から角を求めればＯＫ。