角度を求める

質問

２直線y=2x-1 と　y=(1/3)x＋1のなす角θを求める。
ただし、0<θ＜90

答えは　　45度

できれば、途中計算も細かくおしえてください

回答No.4

kony0

あえて三角関数を使わない、中学生的解法。
y=2x-1を直線m, y=(1/3)x+1を直線n とする。
m,nのy切片をそれぞれA(0,-1), B(0,1)とする。
m,nの交点はC(6/5,7/5)
Bから直線mに対して垂線を下ろすと、y=(-1/2)x+1（これを直線lとする。）
直線l,mの交点はD(4/5,3/5)
求める角度は∠BCD
ここで、BD=(2/5)√5, CD=(2/5)√5だから
△BCDは直角二等辺三角形。よって、求める角度は45°

回答No.3

yungflu

Y=2x-1
これは、1進んで２上がるのですから、
角度は、tanρ＝2（２/１）
y=(1/3)x＋1
これは、3進んで1上がるので
角度は、tanφ＝1/3

問題の角度はθ＝ρ-φなので、
tan(ρ-φ)=tanρ-tanφ/(1+tanρtanφ)
=（2-1/3）/（1+2*1/3）
　　　　=（5/3）/（5/3）＝１
だから、tanθ＝1　θ＝45度

＃１をくわし目に書きました。

回答No.2

ONEONE

sinとcos使ってやってみます
y=2x・・・ⅰ（１、２、√5の直角三角形をかく）
y=(1/3)x・・・ⅱ（３、１、√10の直角三角形を描く）
ⅰの√5と１の間の角度をθと置くとsinθ＝2／√5、cosθ＝1／√5
ⅱの3と√10の間の角度をφと置くとsinφ＝１/√10、cosφ＝3／√10

sin(θ－φ）＝sinθcosφ-cosθsinφ＝（2／√5）（3／√10）-（1／√5）（１/√10）
＝１／√２

θ－φ＝45°
おーできた！ちょっとめんどくさいかも。

回答No.1

ONEONE

これは角度の問題なのでＹ切片の数値はいりません。
y=2x-1・・・ⅰ
y=(1/3)x＋1・・・ⅱ

ⅰとｘ軸の角度をθと置くとtanθ＝２
ⅱとｘ軸の角度をφと置くとtanφ＝１/３

求めたい角度は（θーφ）なのでtanの加法定理をつかって
tan（θーφ）＝（tanθーtanφ）/（１＋tanθtanφ）
＝１
θーφ＝４５°

直角三角形を作ってsinとcos使ってもできると思います。