数学の問題です 教えてください

質問

直線y=3x+kが円x²+y²-8x+2y+7＝0に接するように定数ｋを定めよ。

途中までは行けたのですが最後に行くと何故か計算が合いません。
おそらく計算間違いかなんかがあると思うのですが、
何回やっても同じようになってしまいます。
答えとは違うのですごく困っています。
教えてください。

回答No.1

noname#139365 · ベストアンサー

y=3x+kを円の式に代入
x^2+y^2-8x+2y+7
=x^2+(3x+k)^2-8x+2(3x+k)+7
=x^2+9x^2+6xk+k^2-8x+6x+2k+7
=10x^2+(6k-2)x+k^2+2k+7=0
これの判別式=0になればいいので
(6k-2)^2-4×10×(k^2+2k+7)
=36k^2-24k+4-40k^2-80k-280
=-4k^2-104k-276=0
k^2+26k+69=0
(k+23)(k+3)=0
k=-3,-23