解析の証明がわかりません

質問

（１） Ｉを区間、ｆ（ｘ）：Ｉ→Ｒを微分可能関数とする。
Ｉ上ｆ'（ｘ）＞０ならば、ｆ（ｘ）はＩ上狭義単調増大であることを示せ。

（２） ｇ（ｘ）は［a,b］上連続、（a,b）上微分可能とする。
（a,b）上ｇ'（ｘ）＞０であり、かつg（a）＝０ならば、（a,b）上ｇ（ｘ）＞０であることを示せ。

の証明の仕方がわかりません。
わかる方は教えてください。

回答No.1

old_sho · ベストアンサー

微分を使った平均値の定理そのままですね。参考書の例解に書いてありそうな問題ですね。
答えを探す前に、平均値の定理とにらめっこを、どうぞ！