ロピタルの定理の証明

質問

２つの関数ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）がｘ＝aを含む区間で連続、ｘ≠aの区間で微分可能で、ｇ´（ｘ）≠０、ｆ（a)=f(b)=0とすると、この時αを一定の数として、
lim(x→a)f´（ｘ）／ｇ´（ｘ）＝αならばlim(x→a)f(x)／ｇ（ｘ）＝αを証明したい。
（本の内容）
ｆ（a)=f(b)=0であるから、ｆ（ｘ）／ｇ（ｘ）＝ｆ´（ｃ）／ｇ´（ｃ）ｘ＜ｃ＜aまたはa<c<X
x→aのときｃ→aであるから
lim(x→a)f(x)／ｇ（ｘ）＝lim(c→a)f´（ｃ）／ｇ´（ｃ）＝lim(ｘ→a）f´（ｘ）／ｇ´（ｘ）（★）
（疑問点）
★の変形部分がなぜそうなるのかがわかりません。
おしえてください。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

変数の名前を変えただけ.

補足

lim(c→a)f´（ｃ）／ｇ´（ｃ）＝lim(ｘ→a）f´（ｘ）／ｇ´（ｘ）（★）についてＣとＸを入れ替えているということですか？