2次元図形 アフィン変換

質問

2次元図形ABCDEFGHがある。頂点の座標をそれぞれA(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(3,2)，E(2,3)，F(0,3)，G(-1,2)，H(0,2)とする。
この図形を直線y=2x+1に対して反転せよ。

と言う問いなのですが、答えは
A(-0.8,0.4)，B(-2,2)，C(-0.4,3.2)，D(-1,4)，E(0.4,3.8)，F(1.6,2.2)，G(1.4,0.8)，H(0.8,1.6)
になりましたが、合っていますでしょうか。

以前アフィン変換は3×3で行うとお聞きしましたので、ABC、DEF、GHと分け、それぞれ

0 2 2
0 0 2
1 1 1

3 2 0
2 3 3
1 1 1

-1 0 0
2 2 0
1 1 0
↑GHは2個しかないので右側に0を付け加えました。

それらを
-0.6 0.8 -0.8
0.8 0.6 0.4
0 0 1
と掛け合わせ、答えを求めました。（行列なのでかける順番はこちらが先です。）

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。前回Ｑ＆Ａの回答者です。

＞＞＞
答えは
A(-0.8,0.4)，B(-2,2)，C(-0.4,3.2)，D(-1,4)，E(0.4,3.8)，F(1.6,2.2)，G(1.4,0.8)，H(0.8,1.6)
になりましたが、合っていますでしょうか。

合ってますよ。

＞＞＞以前アフィン変換は3×3で行うとお聞きしましたので、ABC、DEF、GHと分け、それぞれ・・・

それは、考え方がおかしいです。
３×３の正方行列でなくてもよいです。
また、エクセルなどの表計算ソフトでも、正方行列でない行列の積（ＭＭＵＬＴ）は計算できます。

前回Ｑ＆Ａにおける私の回答中の【まとめ】の部分
移動前（ｘ1，ｙ1）　→　移動後（ｘ2，ｙ2）
ｘ2　＝　－３／５・ｘ1　＋　４／５・（ｙ1　－　１）
　＝　－３／５・ｘ1　＋　４／５・ｙ1　－　４／５
ｙ2　＝　４／５・（ｘ1　－　２）　＋　３／５・ｙ1　＋　２
　＝　４／５・ｘ1　＋　３／５・ｙ1　＋　２／５

行列で表したいのであれば、単にこれらの２式を行列の表示に直すだけです。

２×２で、積と和で表せば、

　／ｘ2＼　　　　　／　－３／５　　４／５　＼　／ｘ1＼　　　　　／　－４／５　＼
｜　　　｜　　＝　｜　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　｜　＋　｜　　　　　　　　｜
　＼ｙ2／　　　　　＼　　４／５　　３／５　 ／　＼ｙ1／　　　　　＼　　２／５　／

ですし、
３×３で、積で表せば

　／ｘ2＼　　　　　／　－３／５　　４／５　　－４／５　＼　／ｘ1＼
｜　ｙ2　｜　＝　｜　　　４／５　　３／５　　　２／５　｜｜　ｙ1　｜
　＼１　／　　　　＼　　　　０　　　　０　　　　　１　　　 ／　＼　１／
です。

８点全部を一発で求めるには、
８つの点の移動前の座標を、（ｘa、ｙa）、（ｘb、ｙb）、・・・（ｘh、ｙh）
８つの点の移動後の座標を、（ＸA、ＹA）、（ＸB、ＹB）、・・・（ＸH、ＹH）
と置いて、

　／ＸA　ＸB　・・・　ＸH＼　　　　／　－３／５　　４／５　　－４／５　＼　／ｘa　ｘb　・・・　ｘh＼
｜　ＹA　ＹB　・・・　ＹH｜　＝　｜　　　４／５　　３／５　　　２／５　｜｜　ｙa　ｙb　・・・　ｙh　｜
　＼１　　１　・・・　１　／　　　　＼　　　　０　　　　０　　　　　１　　　／　＼　１　 １　 ・・・　１　／

です。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

pascal3141

チェックしました。あっています。

お礼

ご回答ありがとうございました。