回転の運動エネルギーについて

質問

回転の運動エネルギーのIω^2について質問です。
重心周りの回転の場合、Iは重心周りの慣性モーメント,ωは重心周りの角速度、ということで納得しています。
しかし、回転中心がずれた場合どうなるのでしょうか？
重心以外の点を中心に角速度ωで回転している場合、
平行軸の定理で、回転中心周りのI'を求めI'ω^2とするのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.3

yokkun831

>いったいどちらが正しいのでしょうか？

どちらも正しいのですよ。
member_idさんは「（I が正しくとられておれば）」とわざわざ書いておられますが，この場合正しいIが平行軸の定理によって与えられる値I'になるということです。

お礼

なるほど！親切な回答本当にありがとうございました！

回答No.2

yokkun831

>平行軸の定理で、回転中心周りのI'を求めI'ω^2とするのでしょうか？

1/2・I'ω^2 ですね。
平行軸の定理　I'=I+MR^2　を用いて運動エネルギーを書くと
1/2・I'ω^2 = 1/2・Iω^2 + 1/2・MR^2ω^2
第1項は重心周りの回転の運動エネルギー，第2項は重心の運動エネルギーになっています。
軸からの距離r，体積dVの微小部分の運動エネルギー
dK = 1/2・ρr^2ω^2dV
を直接体積積分しても得られますからやってみてください。

お礼

回答ありがとうございます。
yukkun831様とmember_id様にご回答いただいたのですが、
双方の回答が食い違っているように思えてなりません。
いったいどちらが正しいのでしょうか？

回答No.1

noname#96418

回転に伴う質点の運動エネルギーは　m v^2 / 2 = m (r ω)^2 / 2 = m r^2 ω^2 / 2　ですね。
剛体の場合には、各質点のエネルギーを加えますが、m r^2 の和は「回転中心のまわりの」慣性モーメント I ですから、剛体の回転運動のエネルギーは　I ω^2 / 2　です。これは、回転中心が重心であるかどうかには関係しません（I が正しくとられておれば）。

お礼

回答ありがとうございます。
yukkun831様とmember_id様にご回答いただいたのですが、
双方の回答が食い違っているように思えてなりません。
いったいどちらが正しいのでしょうか？