助力を得る回転体から得られる運動エネルギー

質問

今晩は、質問させて頂きます。どうぞよろしくお願いいたします。

　減速時に風力によって助力を得られる回転体（慣性モーメント＝I）がある時、
風力から得られたエネルギーを求めたい次第でございます。
（風力は弱いもので、回転体を回し続ける事はできないものと仮定いたします。）

１．まず、「風なし＋モーターで回す」の状態で、角速度ω1で回転体が回っているといたします。
２．モーターを回転体から切り離して回転体をフリーにし、減速を開始いたします。
　この時点（t=0）から、回転体から取り出せるエネルギーを考えます。

　(a)．【外力無しで自然に静止させた場合】
　　t=0での運動Ｅ＝1/2*I*ω^2 ですので、
　これから取り出せるエネルギーも同じ数値になると思います。

　(b)．【回転を助長するように風を当てながら減衰させた場合】
　　時々刻々の速度変化が図（青線のグラフ）のようになったと致しますと、
　　この回転体から取り出せるエネルギーは、どのようにして算出できるのでございましょうか？？？

　(b)は「減速開始時点で持っていたエネルギー」＋「風から得られたエネルギー」
になると思いますので、これと(a)との差から、「風から得られたエネルギー」を
求めたい次第でございます。
　静止するまでの回転回数、もし他に何か「このパラメータがあれば計算できるよ」という
ものがございましたら、それを用いた計算でも結構でございます。

　高校物理は大好きでしたので久しぶりに頑張ろうとトライ致しましたが、出来ませんでした。。。
もしお詳しい方がいらっしゃいましたら是非、ご教示いただけないでしょうか。
　突然のご質問で恐縮でございますが何卒、よろしくお願いいたします。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

回転体をフリーにした後、すべての時刻で外部に仕事をするトルクNoutが(a)と(b)で必ず等しいと言うことであれば、求められるかもしれません。

角速度の時間変化のグラフがあるのでこの勾配を求めることで角加速度が得られます。この角加速度を使えば運動方程式がかけます。

(a)の場合、角加速度をα(t)、外部に仕事をするトルクをNout(t)とすると、

I α(t) = Nout(t)

(b)の場合、角加速度をβ(t)、外部に仕事をするトルクをNout'(t)、風力によるトルクNin(t)とすると、

I β(t) = Nin(t) + Nout'(t)

すべての時刻で(a)のNout(t)と(b)のNout'(t)が等しいのであれば、引き算をして

Nin(t) = I [β(t) - α(t) ]

仕事率は(b)の角速度をω(t)として

dWin/dt = Nin(t)ω(t) = I [β(t) - α(t) ] ω(t)

回転が止まるまでの仕事はこれを時間で積分して

Win = ∫Nin(t)ω(t)dt = ∫I [β(t) - α(t) ] ω(t) dt

グラフからβ(t)、α(t)、ω(t)が求められるはずなので数値計算は可能かと思います。

考え落としがあって間違ってるかもしれませんが、その際はご容赦ください。

お礼

hitokotonusi様

　どうもありがとうございます！m(_ _)m
なるほど理解いたしました。
この度は貴重なお時間を割いてご丁寧にアドバイスくださり
誠にありがとうございます。

　となりますと何か、トルクを監視する物が必要になりそうでございますね。頑張ります＾＾
　あと、ご提示いただいた式を用いまして、（a）と（b）それぞれで

dWout/dt = Nout(t)ω(t)
　Wout　 = ∫Nout(t)ω(t)dt

を計算してやって、これらの(a)(b)間での差を見るのでも
良いのかな（？）などと考えました。
実験データと取ってみて比較してみます。

　やはり力学分野の問題は面白いですね。＾＾

　この度はご親切に誠にありがとうございました！！m(_ _)m