重複した極板間の電界

質問

http://cabin.jp/kfive/denkai.gif

（図は上記URLをご参照ください）
四枚の同じ面積（S）の極板（A～B）を用いたコンデンサーの問題なんですが、
まず電源の電圧がV、sはスイッチです。AB間とCD間の長さはaで等しく、BC間はbとなっています（ただしa＞b）。
Aは+Q1、Bは-Q2、Cは+Q2、Dは-Q1にそれぞれ帯電しています。また各極板には等しくVの電圧がかかっています。
図の矢印は各極板間に発生する電界の向きです。全極板間は真空でその誘電率はε0です。

この場合、E1、E2を求めるには各極板で発生する電界を正しく合成する必要があると思うんですが、この方法がよくわかりません。
電界の式がE=Q/ε0Sまではいいんですが、
解説を見ると

E1=Q1/ε0S＋Q2/ε0S-Q2/ε0S＋Q1/ε0S
E2=-Q1/ε0S＋Q2/ε0S＋Q2/ε0S-Q1/ε0S

となっており、この式が全く理解できず、これ以上の解説も無くて八方塞状態です。
どこ と どこ と どこ と どこ で発生している電界を持ってくればE1とE2を構成するに足る要素となって、上記の式が出来るのか。
ご回答願います。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

まず，くり返しになりますが，電荷+Qを持つ極板が単独であるとき，
　↑
＋Ｑ
　↓
という電場が生じ，上下とも強さはQ/(2ε。S)。
同様に電荷-Qを持つ極板が単独であるとき，
　↓
－Ｑ
　↑
という電場が生じ，強さは上の場合と同じですね。
与えられた問題の場合，それぞれの極板が単独でつくる電場を素直に重ね合わせればよいのです。単独でつくる電場は，他の極板の存在は度外視してよいことに注意してください。+Qから-Qへ向かうなどと考えてはいけません。
すると，それぞれの極板が単独でつくる電場のようすを並べて描くと，
　↑　　　↓　　　↑　　　↓
＋Ｑ１　　↓　　　↑　　　↓
　↓　　　↓　　　↑　　　↓
　↓　　－Ｑ２　　↑　　　↓
　↓　　　↑　　　↑　　　↓
　↓　　　↑　　＋Ｑ２　　↓
　↓　　　↑　　　↓　　　↓
　↓　　　↑　　　↓　　－Ｑ１
　↓　　　↑　　　↓　　　↑
となります。たとえば，-Q2と+Q2の間は左から順に下上上下。E2は上向きに定義されていますから，
E2 = -(+Q1の電場) +(-Q2の電場) +(+Q2の電場) -(-Q1の電場)
※(　)内は，各電場の絶対値
と重ね合わせることになるわけです。

お礼

複雑に電界を重ねてはいけなかったんですね。
記載して頂いた図のように単純なものになるとは思いませんでした。

とてもわかりやすく、理解が可能でした。
ありがとうございました。

回答No.1

yokkun831

まず，解説の式は間違っているのではないかと思います。

電荷Q>0をもつ極板が単独でつくる電場は，
極板の上方で上向き　E=Q/(2ε。S)
極板の下方で下向き　E=Q/(2ε。S)
となるはずです。したがって，いずれも半分になると思います。
たとえば，E1に寄与する電場は
Aから下向き　Q1/(2ε。S)
Bから下向き　Q2/(2ε。S)
Cから上向き　Q2/(2ε。S)
Dから下向き　Q1/(2ε。S)
となりますから，向きに注意して重ね合わせればよいわけです。
下記など参考になりましたら。
http://homepage2.nifty.com/ysc/kasane.pdf

お礼

すみません、解説というより自分が書いた式が間違ってました。
E=Q/(2ε。S)でしたね。全て2分の1のし忘れです。

お答え頂いた内容はとても参考になりました。
となると各極板からの電界を考慮すればよかったんですね。

またご指定頂いたURL先も参照したんですが、
どうも自分には内容が難しくて糧にするまでには至りませんでした；
というのもこの問題は高校物理の範囲でして（無関係かもしれませんが）、各種学参にも似たような例題や解法をなかなか見つけられずにここでご質問させて頂くことになったんです。
電界の重ね合わせというキーワードでも何度かWebを検索してみましたが、やはり的を射るものが見つかりません。

具体的に、向きに注意するとはどのようなことなのでしょうか。
言い換えれば、例えばE1はどのような理由でAから下向き、Bから下向き、Cから上向き、Dから下向き、の電界の重ね合わせになるのでしょうか。