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三角錐 平行

数学の問題なんですが、わからないので誰か教えて下さい。 〔問題文〕 三角錐では、どの辺と面も平行ではない。この訳を説明しなさい。 誰か教えて下さい。お願いします。

noname#200238

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  • 回答No.1
  • sanori
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ここのQ&Aサイトでは、何も考えないで丸投げするのは、やめましょうね。 さて、 面白い問題ですね。 こういう考え方をしてみましょう。 ・もしも、どれかの面と他のどれかの面が平行だとしたら、果たして三角錐はできるか? → できない。 → 理由は? (ヒント: 三角錐では、どの1つの面を選んでも、その面と他の3つの面とは、全部隣り合っている。) ・もしも、どれかの辺と他のどれかの辺が平行だとしたら、果たして三角錐はできるか? → できない。 → 理由は? (ヒント: 三角錐では、どれか1つの辺を選ぶと、その辺とつながっている4本と、つながっていない1本とがあるので、その2通りに場合分けして説明する。) さらにヒント。 辺同士や面同士が平行だと、三角錐がつぶれてしまいます。 (内側につぶれたり、外側につぶれたりします。) 平面図形で言えば、三角形において、もしも3本の辺のうち2本の辺が平行だったらどうなるか?ということと似ています。 以上、参考にしてください。

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  • 回答No.3

平行の定義を考えてみてください。 線、面ともに、どこまでいっても交わらない事が条件のはずです。 面の場合、全ての面がそれぞれ他の面と交わっていますよね。 線の場合、底辺以外はみな頂点で交わっています。 一つの底辺が相対する辺と交わりませんが、ネジレの関係にありますね。この関係は、三角錐内で最短距離にあり、それらの延長上では、離れるだけである事から証明できます。

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  • 回答No.2
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

ヒント) 三角錘は4つの面が三角形からできています。 もし平行な辺があったとしたら、 少なくても1つの面が四角形かそれ以上の辺の面にならざるを得ませんが、そうすると三角錘であることに矛盾しませんか? もし、平行な面があったとしたら、残りの2つの面をあわせて三角錘が作れますか? そういったことを考えれば、解答が見出せるかと思います。

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