回転、座標、空間
- 三角形の座標変化と回転軸の関係について教えてください。
- 具体的な解法が知りたいです。数学の知識がなくて困っています。
- 回転軸を用いた三角形の形の変化を表す方法を教えてください。
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回転、座標、空間
「三角形の各頂点の座標が（xii, yii, zii）,(xij, yij, zij), (xik, yik, zik)から（xji, yji, zji）,(xjj, yjj, zjj), (xjk, yjk, zjk)に移動するとする。三角形の形が変化しない時、この動きはある回転軸ax+by+cz+d=0を使うと、軸の周りの回転角θと軸上の並進距離Lを用いて表せる。a,b,c,dおよびθ,Lを三角形の各点の座標（3*2=6つ）を用いて示せ。」という問題があります。 あらゆる動きが回転軸を用いれば表現できそう、というところまではなんとなく理解できるのですが、具体的にどのように解けばよいのか分かりません。数学の知識があまりなく途方にくれています。どなたかご教授お願いいたします。
- datacont
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- 数学・算数
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>（xii, yii, zii）,(xij, yij, zij), (xik, yik, zik)から（xji, yji, zji）,(xjj, yjj, zjj), (xjk, yjk, zjk)に… これは紛らわしいので A（xpi, ypi, zpi）,B(xpj, ypj, zpj),C (xpk, ypk, zpk)からA'（xqi, yqi, zqi）,B'(xqj, yqj, zjj),C' (xqk, yqk, zqk)に… などとした方が良いかと思います。 以下の方法でやればいいでしょう。 △ABC≡△A'B'C'で頂点の対応がAとA'、BとB'、CとC'がそれぞれ対応しているとします。 △ABCの法線ベクトルを(Ep→) (方向は(AB→)×(AC→)の方向) △A'B'C'の法線ベクトルを(Eq→) (方向は(A'B'→)×(A'C'→)の方向) とすると (2)三角形上の特定の点（頂点、外心、重心など）を平行移動であわせる。 例えば頂点Aを頂点A'にあわせる為 A,A'を通る直線に沿ってAを(AA'→)=（xqi-xpi,yqi- ypi,zqi- zpi） 平行移動する。平行移動後はAはA'に一致する。 (2)平行移動後の△ABCを△A"B"C"とする。 次に、点A'を中心に△A"B"C"を回転させて、△A'B'C'に重ねる回転移動をする。回転角は、法線ベクトル(Ep→)が法線ベクトル(Eq→)に重なるように回転角を定めればよい。 例えば、(Ep→)＝(epx,epy,epz),(Eq→)＝(eqx,eqy,eqz)とすると (Eq→)＝(Ep→)M となる回転行列 M を決めればよい。 以上の手順、つまり (1)△ABCの各頂点A,B,Cを平行移動ベクトル(AA'→)で平行移動する。 △ABCは△A"B"C"に移る。 (2)点A'を中心に、△A"B"C"の各頂点A",B",C"を回転行列Mで回転移動する。 △A"B"C"は△A'B'C'に重なる。 質問の課題は、Mを求めれば解決するでしょう。 Mは、例えば x軸の回りの回転行列Mx と y軸の回りの回転行列My の積で表せるでしょう 。M=MxMy (この方法は「３次元 アフィン変換」で検索すれば 沢山載っています)
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