方持ちはりの歪について

質問

『片持梁』の先端（自由端）にd :4mm幅の変位を与えた時
先端から『x』の位置での歪:εを求めることは可能なんでしょうか？

分かっているパラメータは
・変位 : d
・長さ : L
・ヤング率 : E
・先端からの距離 : x

はりの長方形の断面は
・幅：ｗ
・高さ：ｈ

とします。

/ |
/ |ーーーー＿＿　　　　　　ー　　
/ | 　　　　　　 　　　￣ー 　　ーd :4mm幅
　　　　　　　　　　｜ ｘ ｜
　　 |←　　　　L　　　→｜

今、実験で歪を算出しようとしていてどのようにすればいいか悩んでいます。

初心者の質問で説明足らない部分もありすみませんが、このようなパラメータで歪を算出できるのであれば分かりやすく教えてほしいです。

算出できないとしたらどのように実験したら歪はだせるのでしょうか？
宜しく御教授お願いします。

回答No.1

chikin_man · ベストアンサー

＞先端から『x』の位置での歪:εを求めることは可能なんでしょうか？
測定は歪ゲージで測定可能です（ピンポイントですが）。
ここで歪は、ある点の変位として算出できます。

詳しい情報は下記を参考にしてください。
http://oshiete.homes.jp/qa2143383.html

補足

早速の回答ありがとうございます。

歪ゲージで測定可能との事でしたが、その装置を使用しないと歪は算出できないということなんでしょうか？
上のパラメータだけでは算出できないということですか？

よろしくお願いいたします。

回答No.2

chikin_man

今回の片持ち梁に作用するたわみの理論解は質問のパラメータを用いて
計算できます。
前回、歪ゲージによる測定で理論解を実証できるということで挙げました。梁のある点にゲージをはり、梁のどこかに力を加えることでそのゲージの貼り付け部位がどのくらい伸びるか（縮むか）を測定できます。
これで梁にかかる応力[N/m^2]も評価できます。

通常は、梁先端に荷重をかけて梁をたわませます。片持ち梁の先端に垂直方向の荷重 P[N] が作用した時の先端のたわみ量δは
δ＝P*L^3/(3*E*I)　　・・・（1）
I=w*h^3/12 ・・・（2）

となります。今回はδ[mm]だけ、たわむような荷重P[N]を加えるので
(1)式からPを求める。梁先端から任意の点の変位δ(x)は次式で与えられる。
δ(x)=P*(L-x)^2*(2*L+x)/(6*E*I)

参考URL：

http://www.cc.u-ryukyu.ac.jp/~tshikana/EXP1/hizumi.html

お礼

やはり歪ゲージを利用したほうがよさそうですね。
撓み（ｙ方向）による歪（ｘ方向）や応力（ｘ方向）の関係を知りたかったんですが、先がみえてきたのでなんとかなりそうです。

分かりやすい解説ありがとうございました。