断面の厚みが変わる『片持梁』のひずみ
一様な曲げ剛性(IE)の『片持梁』の先端(自由端)にP(荷重)がかかってる時
先端から『x』の位置での『たわみ」を求める式は
・荷重(P)
・長さ(L)
・断面二次モーメント(I)
・ヤング率(E)
・先端からの距離(x)
っとすると・・・y=(P/6EI)*(X^3-3LX^3+2L^3)の式より
(X=0)を代入して求める事ができたのですが・・・
これが途中で断面の厚みが変わる『片持梁』となると
もちろんその地点で断面二次モーメント(I)が変わり上記の
式からは算出出来なくて困ってます。
例えば下図のように長さ(L)の片持梁の先端にP荷重がかかって、先端から
Aの地点までの距離を(A)断面2次モーメント(I)、
そこから固定端までの距離を(B)断面2次モーメント(i)
とすると先端、及びA地点の『たわみ』を算出したいのですが
P
|
|
0______A===B|
I i
色々な教本を
勉強してみたら『面積モーメント法』から算出するのが一番簡単だと
思うのですが・・・どうなんでしょう?この方法以外に、もっと簡単に
計算出来る方法があれば教えて下さい。宜しく御教授お願いします。
ちなみに僕の計算では
(Aの地点モーメント/EI)=PA/EI
(Bの地点モーメント/EI)=PL/Ei
モーメント図を書いて面積*重心
で『たわみ』を求めたら・・・
Aの地点のたわみ・・・P(L-A)*(8LI+3Ai)/(6EIi)
先端のたわみ・・・・(PA^3/3EI)+(P(L-A)*(8LI+3Ai)/(6EIi))
になりました。全く自信がありませんので
検算お願い出来ませんでしょうか?宜しくお願いします