途中で断面２次モーメントが変わる片持ち梁のタワミ…

質問

途中で断面２次モーメントが変わる片持ち梁のタワミ計算法を教えてください

単純な丸棒の片持ち梁で途中から棒の径が変わる場合のタワミ計算の仕方を教えてください。
例えば根元がφ２０の丸棒で途中から先端に向けてφ１０に径が細くなるような棒の片持ち梁の先端にPの力を掛けた時のタワミの計算方法を教えてください。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

とても全式は書ききれませんし、それはあまり意味がないとも思いますので、考え方だけ。

問題は固定端を０として
0a間：直径20mm（区間1）
aa+b間：直径が20mm→10mmへと変化する（区間2）
片持ち梁で、先端に荷重Pがかかるとします。

まず、この問題は0a間とaa+b間とでわけて考えるというのは想像つくと思います。
つまり、最大たわみ：w=w1+w2と分けて考えます。
そうすることにより、w1は「直径20mm、長さa+bの片持ち梁の長さa地点でのたわみ」という問題に変わります。

次に、w2の方は「直径が20mm→10mmへと変化する長さbの片持ち梁」という問題というだけでは不十分で、区間1の分、傾いているので、斜めに下がっていく分も足してやらないといけません。

つまり、w2=（区間2のたわみ）＋（区間1の最大たわみ角）×（区間2の長さ）となります。

区間2の曲げモーメントによるたわみについては、たわみ曲線の微分方程式より解くしかないです。
ただ、微分方程式を解く際に注意しなければいけないのは、境界条件の入れ方です。
考え方を説明し易いよう、上記のように撓み角分を先に分離してお話してきたのですが、このように考えていきますと、区間2の根元の撓み角は0にしてやらないといけません。
しかし、はじめから区間2の微分方程式をたて、境界条件を放り込んでいったなら、区間2の根元の撓み角を区間1の先端の撓み角という条件で計算してください。

文章なのでわかりにくいとは思いますが、考え方の指針になれば幸いです。

お礼

ご回答頂きありがとうございます。
考え方が十分解りましたので何とかなりそうです。ご丁寧なご回答を頂きありがとうございました。素人の私には大変ありがたく感謝いたしております。
誠にありがとうございました。

回答No.2

noname#230359

ときには強引にたわみ微分方程式をとくことも必要です（脳力を鍛える意味で一度、挑戦をお勧めします）。
しかし、このケースでは微分方程式を解かなくとも、中学程度の算術計算でたわみ（傾きも）を求めることができます、
「弾性荷重による共役ばり法」です。
材料力学ではなく、一般の構造力学の本にその解法が載っています。
私の手元の本ですと、森北出版、伊藤学著「構造力学」第一版７０頁から７４頁に説明があります。
なぜ算術計算で済むか、断面形状の変化をどう扱うか等想像するだけで興味が湧きませんか。
（但し、双曲線図形の面積を求める必要が出てくるのがちょっと厄介かも。）

お礼

御回答ありがとうございます。
早速図書館・書店にて教えていただいた本、その他を参考に調べてみます。
ありがとうございました。